Chủ đề này có 4 trả lời

[xxthieuongxx]

Cho a, b, c, d >0 và a + b + c + d = 4.

Tìm giá trị nhỏ nhất của 

1/ (a² + 1) + 1 / (b² + 1) + 1 / (c² + 1) + 1 / (d² + 1)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xxthieuongxx: 02-04-2014 - 21:45

[caovannct]

 

Cho a, b, c, d >0 và a + b + c + d = 4.

Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1}$

1

 

bạn xem lại đề. d ở đâu hay bt bị thiếu

[nguyenhongsonk612]

Cho a, b, c, d >0 và a + b + c + d = 4.

Tìm giá trị nhỏ nhất của 

1/ (a² + 1) + 1 / (b² + 1) + 1 / (c² + 1) + 1 / (d² + 1)

Giải:

Ta C/m BĐT phụ sau là đúng:

$\frac{1}{a^{2}+1}\geq \frac{2-a}{2}$. Thật vậy, BĐT tương đương với $(a-1)^2\geq 0$ (luôn đúng)

Thiết lập các BĐT tương tự với các biến $b,c,d$ rồi cộng theo vế ta có ngay đpcm.

[buiminhhieu]

Giải:

Ta C/m BĐT phụ sau là đúng:

$\frac{1}{a^{2}+1}\geq \frac{2-a}{2}$. Thật vậy, BĐT tương đương với $(a-1)^2\geq 0$ (luôn đúng)

Thiết lập các BĐT tương tự với các biến $b,c,d$ rồi cộng theo vế ta có ngay đpcm.

Xem BĐT cậu đúng không!

[buiminhhieu]

Cho a, b, c, d >0 và a + b + c + d = 4.

Tìm giá trị nhỏ nhất của 

1/ (a² + 1) + 1 / (b² + 1) + 1 / (c² + 1) + 1 / (d² + 1)

Ta có $\frac{1}{a^{2}+1}=1-\frac{a^{2}}{a^{2}+1}\geq 1-\frac{a^{2}}{2a}=1-\frac{a}{2}\Rightarrow \sum \frac{1}{a^{2}+1}\geq 4-\sum \frac{a}{2}=2$