Chủ đề này có 2 trả lời

[Cao thu]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} (x^{2}+1)^{2}(1+\frac{1}{y^{4}})=8 & & \\ (y^{2}+1)^{2}(1+\frac{1}{x^{4}})=8 & & \end{matrix}\right.$

[Trang Luong]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} (x^{2}+1)^{2}(1+\frac{1}{y^{4}})=8 & & \\ (y^{2}+1)^{2}(1+\frac{1}{x^{4}})=8 & & \end{matrix}\right.$

Nhân cả 2 phương trình vào với nhau

$\Rightarrow 64=\left ( x^2+1 \right )^2\left ( y^2+1 \right )^2\left ( 1+\frac{1}{y^4} \right )\left ( 1+\frac{1}{x^4} \right )\geq \left ( 1+xy \right )^4\left ( 1+\frac{1}{x^2y^2} \right )^2\geq \left ( 2\sqrt{\left |xy \right |} \right )^4\left ( \frac{2}{\left | xy \right |} \right )^2=\frac{64x^2y^2}{x^2y^2}=64$

Dấu = xảy ra khi $\left | x \right |=\left | y \right |=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 03-04-2014 - 19:18

[Trang Luong]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} (x^{2}+1)^{2}(1+\frac{1}{y^{4}})=8 & & \\ (y^{2}+1)^{2}(1+\frac{1}{x^{4}})=8 & & \end{matrix}\right.$

Vì $x,y$ có vai trò như nhau. $\Rightarrow \left | x \right |\geq \left | y \right |$

Nếu $\left | x \right |> \left | y \right |\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2>y^2\\ \frac{1}{y^4}> \frac{1}{x^4} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left ( x^2+1 \right )^2\left ( 1+\frac{1}{y^4} \right )> \left ( y^2+1 \right )^2\left ( 1+\frac{1}{x^4} \right )$ vô lý

$\Rightarrow \left | x \right |=\left | y \right |=1$