Chủ đề này có 1 trả lời

[NMCT]

CM phương trình :

$x^{2009} = y^{2} + y + 2 + x^{2007}$.

không có nghiệm nguyên

[bengoyeutoanhoc]

CM phương trình :

$x^{2009} = y^{2} + y + 2 + x^{2007}$.

không có nghiệm nguyên

Ta có $x^{2009} = y^{2} + y + 2 + x^{2007}\Rightarrow x^{2007}(x^{2}-1)=y^{2}+y+2\Rightarrow (x-1)x^{2007}(x+1)=y^{2}+y+1(1)$

          $VT_{1}\vdots 3$

 - Nếu $y\vdots 3\Rightarrow VP_{1}\equiv 2 (mod .3)$

 - Nếu $y\equiv 1(mod.3)\Rightarrow VP_{1}\equiv 1 (mod.3)$

 - Nếu $y\equiv 2 (mod.3)\Rightarrow VP_{1}\equiv 2 (mod.3)$

Từ đó suy ra phương trình $(1)$ không có nghiệm nguyên $\Rightarrow$ phương trình đã cho không có nghiệm nguyên $\rightarrow Q.E.D$