Chủ đề này có 2 trả lời

[Viet Hoang 99]

Tìm Min $A=\frac{(x+y+1)^2}{xy+x+y}+\frac{xy+x+y}{(x+y+1)^2}$ với $x;y>0$

 

Đặt $\frac{(x+y+1)^2}{xy+x+y}=t$, ta chứng minh $t\geq 3$. Tại sao nhỉ ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 07-04-2014 - 14:10

[caovannct]

Tìm Min $A=\frac{(x+y+1)^2}{xy+x+y}+\frac{xy+x+y}{(x+y+1)^2}$ với $x;y>0$

 

Đặt $\frac{(x+y+1)^2}{xy+x+y}=t$, ta chứng minh $t\geq 3$. Tại sao nhỉ ?

Biểu thức trên tử đc viết lại $(x+y)^2+2(x+y)+1$

theo AM - GM ta có $\frac{3}{4}(x+y)^2\geq 3xy$ và $\frac{(x+y)^2}{4}+1\geq x+y$

suy ra điều bạn cần

OK???

[hoangson2598]

Tìm Min $A=\frac{(x+y+1)^2}{xy+x+y}+\frac{xy+x+y}{(x+y+1)^2}$ với $x;y>0$

 

Đặt $\frac{(x+y+1)^2}{xy+x+y}=t$, ta chứng minh $t\geq 3$. Tại sao nhỉ ?

ta có bđt quen thuộc: 

$(a+b+c)^2\geqslant 3(ab+ac+bc)$

suy ra ta có: $(x+y+1)^2\geqslant 3(xy+1.x+1.y)$

suy ra :$\frac{(x+y+1)^2}{xy+x+y}\geq 3$

 

Kẹp $ vào đầu và cuối công thức

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangson2598: 07-04-2014 - 15:50