Cho $0<x \leq 2$ , $0<y \leq 2$, $0<z \leq 2$
Tìm max của:
$A=\frac{x}{4+2y+zx}+\frac{y}{4+2z+xy}+\frac{z}{4+2x+yz}$
Tìm max của: $A=\frac{x}{4+2y+zx}+\frac{y}{4+2z+xy}+\frac{z}{4+2x+yz}$
Bắt đầu bởi chieckhantiennu, 07-04-2014 - 21:28
#1
Đã gửi 07-04-2014 - 21:28
chieckhantiennu
-
- Thành viên
-
- 621 Bài viết
Thiếu úy
#2
Đã gửi 07-04-2014 - 23:38
DarkBlood
-
- Thành viên
-
- 619 Bài viết
Thiếu úy
Cho $0<x \leq 2$ , $0<y \leq 2$, $0<z \leq 2$
Tìm max của:
$A=\frac{x}{4+2y+zx}+\frac{y}{4+2z+xy}+\frac{z}{4+2x+yz}$
Ta có:
Vì $x\leq 2\ ;\ z\leq 2$ nên $(x-2)(z-2)\geq 0 \Leftrightarrow xz\geq 2(x+z)-4$
Do đó $\dfrac{x}{4+2y+zx}\leq \dfrac{x}{2(x+y+z)}$
Chứng minh tương tự, suy ra $A\leq \dfrac{x+y+z}{2(x+y+z)}=\dfrac{1}{2}$
Vậy $\textrm{max}\ A=\dfrac{1}{2}$ khi $x=y=z=2$
- hoctrocuanewton, canhhoang30011999, leduylinh1998 và 4 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
