Chủ đề này có 4 trả lời

[nguyenhien2000]

   1/ Tìm dư trong phép chia đa thức:

f(x) = $x^{1994} + x^{1993} + 1$ cho g(x) = $x^{2}$ - 1

   2/ Cho a, b, c là ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{b+c-a} + \frac{b}{a+c-b} + \frac{c}{a+b-c} \geq 3$

 

P/s: Trang Luong:Chú ý lần sau không đăng bài BĐT trong box này nhá   

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 14-04-2014 - 20:50

[lahantaithe99]

   1/ Tìm dư trong phép chia đa thức:

f(x) = $x^{1994} + x^{1993} + 1$ cho g(x) = $x^{2}$ - 1

   2/ Cho a, b, c là ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{b+c-a} + \frac{b}{a+c-b} + \frac{c}{a+b-c} \geq 3$

1)

 

Đặt $f(x)=(x-1)(x+1)Q(x)+ax+b$

 

(trong đó $ax+b$ là đa thức dư và $Q(x)$ là đa thức bất kì)

 

Ta có $\left\{\begin{matrix} f(1)=3=a+b & \\ f(-1)=1=-a+b & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=1 & \\ b=2 & \end{matrix}\right.$ 

 

Do đó dư là $x+2$

 

2)

 

Áp dụng BCS dạng cộng mẫu

 

$\sum \frac{a}{b+c-a}=\sum \frac{a^2}{ab+ac-a^2}\geqslant \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ac+ab+bc+ac-a^2-b^2-c^2}$

 

(do $ab+bc+ac-a^2-b^2-c^2\leqslant 0$)

 

$\geqslant \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ac}\geqslant \frac{(a+b+c)^2}{\frac{(a+b+c)^2}{3}}=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 14-04-2014 - 16:58

[firetiger05]

  

   2/ Cho a, b, c là ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{b+c-a} + \frac{b}{a+c-b} + \frac{c}{a+b-c} \geq 3$

2.

VT= $\frac{a^{2}}{ab+ac-a^{2}}+\frac{b^{2}}{ba+bc-b^{2}}+\frac{c^{2}}{ca+cb-c^{2}}$$\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2ab+2bc+2ac-a^{2}-b^{2}-c^{2}}$

Ta cần chứng mính :  $\frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ac)-a^{2}-b^{2}-c^{2}}\geq 3$

Thật vậy: BĐT <=> $4(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq4(ab+bc+ac)$

                     <=> $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ac$ ( BĐT này dễ cm )

Vậy : ....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi firetiger05: 13-04-2014 - 21:45

[nguyenhien2000]

2.

VT= $\frac{a^{2}}{ab+ac-a^{2}}+\frac{b^{2}}{ba+bc-b^{2}}+\frac{c^{2}}{ca+cb-c^{2}}$$\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2ab+2bc+2ac-a^{2}-b^{2}-c^{2}}$

Ta cần chứng mính :  $\frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ac)-a^{2}-b^{2}-c^{2}}\geq 3$

Thật vậy: BĐT <=> $4(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq4(ab+bc+ac)$

                     <=> $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ac$ ( BĐT này dễ cm )

Vậy : ....

   Cảm ơn bạn nhiều 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhien2000: 14-04-2014 - 12:36

[nguyenhien2000]

1)

 

Đặt $f(x)=(x-1)(x+1)Q(x)+ax+b$

 

(trong đó $ax+b$ là đa thức dư và $Q(x)$ là đa thức bất kì)

 

Ta có $\left\{\begin{matrix} f(1)=3=a+b & \\ f(-1)=1=-a+b & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=1 & \\ b=2 & \end{matrix}\right.$ 

 

Do đó dư là $x+2$

 

2)

 

Áp dụng BCS dạng cộng mẫu

 

$\sum \frac{a}{b+c-a}=\sum \frac{a^2}{ab+ac-a^2}\geqslant \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ac+ab+bc+ac-a^2-b^2-c^2}$ (do $ab+bc+ac-a^2-b^2-c^2\leqslant 0$

 

$\geqslant \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ac}\geqslant \frac{(a+b+c)^2}{\frac{(a+b+c)^2}{3}}=3$

   Dấu $\sum$ là gì mình không hiểu

Cảm ơn bạn nhiều