Chủ đề này có 2 trả lời

[Dinh Xuan Hung]

$\frac{x+y}{\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}$

[hoangson2598]

Ta dùng phương pháp chọn điểm rơi

Đặt $a=\frac{x+y}{\sqrt{xy}}$,suy ra $a\geqslant 2$

Bdt tương đương với:$a+\frac{1}{a}=\frac{1}{a}+\frac{a}{4}+\frac{3a}{4}\geqslant 1+\frac{6}{4}=\frac{5}{2}$

dấu = xảy ra khi a=2 hay x=y

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangson2598: 13-04-2014 - 22:18

[PT42]

$\frac{x + y}{\sqrt{xy}} + \frac{\sqrt{xy}}{x + y} = \frac{3(x + y)}{4\sqrt{xy}} + \left ( \frac{x + y}{4\sqrt{xy}} + \frac{\sqrt{xy}}{x + y} \right )$ $\geq \frac{3}{4}. 2 + 2. \sqrt{\frac{x + y}{4\sqrt{xy}}. \frac{\sqrt{xy}}{x + y}}$ = $\frac{3}{2} + 2. \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y