$\frac{x+y}{\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}$
Cho x,y dương .Tìm giá trị nhỏ nhất của:
#1
Posted 13-04-2014 - 21:58
#2
Posted 13-04-2014 - 22:11
Ta dùng phương pháp chọn điểm rơi
Đặt $a=\frac{x+y}{\sqrt{xy}}$,suy ra $a\geqslant 2$
Bdt tương đương với:$a+\frac{1}{a}=\frac{1}{a}+\frac{a}{4}+\frac{3a}{4}\geqslant 1+\frac{6}{4}=\frac{5}{2}$
dấu = xảy ra khi a=2 hay x=y
Edited by hoangson2598, 13-04-2014 - 22:18.
- nguyenhongsonk612 and firetiger05 like this
Thằng đần nào cũng có thể biết. Vấn đề là phải hiểu.
Albert Einstein
My Facebook: https://www.facebook...100009463246438
#3
Posted 13-04-2014 - 22:14
$\frac{x + y}{\sqrt{xy}} + \frac{\sqrt{xy}}{x + y} = \frac{3(x + y)}{4\sqrt{xy}} + \left ( \frac{x + y}{4\sqrt{xy}} + \frac{\sqrt{xy}}{x + y} \right )$ $\geq \frac{3}{4}. 2 + 2. \sqrt{\frac{x + y}{4\sqrt{xy}}. \frac{\sqrt{xy}}{x + y}}$ = $\frac{3}{2} + 2. \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y
- Ham học toán hơn and firetiger05 like this
Giang sơn tử hĩ sinh đồ nhuế, hiền thành liêu nhiên tụng diệc si.(Xuất dương lưu biệt - Phan Bội Châu)
Thời lai đồ điếu thành công dị, vận khứ anh hùng ẩm hận đa.(Thuật Hoài - Đặng Dung)
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users