$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. CM:$ abc+2(1+a+b+c+ab+bc+ca)\geqslant 0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 14-04-2014 - 22:24
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. CM:$ abc+2(1+a+b+c+ab+bc+ca)\geqslant 0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 14-04-2014 - 22:24
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1. CM: abc+2(1+a+b+c+ab+bc+ca)\geqslant 0$
Từ giả thiết suy ra $a,b,c \in [0;1]$
Từ đó ta có : $(1-a)(1-b)(1-c) \geq 0$
Khai triển ra, ta được đpcm!!!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 14-04-2014 - 22:24
Từ giả thiết suy ra $a,b,c \in [0;1]$
Từ đó ta có : $(1-a)(1-b)(1-c) \geq 0$
Khai triển ra, ta được đpcm!!!!
Mình khai triển ra được: $abc+ab+bc+ac-(a+b+c)+1\geq 0$ , đâu có được đpcm, bạn nói rõ hơn được k?
BELIEVE THAT YOU WILL SUCCEED - AND YOU WILL !
"Tin rằng thành công - Bạn sẽ thành công!"
-Dale Carnegie-
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. CM:$ abc+2(1+a+b+c+ab+bc+ca)\geqslant 0$
Ta có: $a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow -1\leqslant a,b,c\leqslant 1\Rightarrow (a+1)(b+1)(c+1)\geqslant 0\Leftrightarrow abc+ab+bc+ca+a+b+c+1\geqslant 0$ (1)
Mặt khác, ta luôn có: $(a+b+c+1)^2\geqslant 0\Leftrightarrow (a+b+c)^2+2(a+b+c)+1\geqslant 0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)+2(a+b+c)+1\geqslant 0\Leftrightarrow ab+bc+ca+a+b+c+1\geqslant 0$ (2)
Cộng theo vế hai bất đẳng thức (1) và (2), ta được: $abc+2(ab+bc+ca+a+b+c+1)\geqslant 0(Q.E.D)$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh