Cho $a\geq b\geq c;abc=1$ và $a+b+c> \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$.
CMR: $a+b> ab+1$
(Tuyển sinh chuyên Nguyễn Trãi 2004-2005)
CMR: $a+b> ab+1$
Bắt đầu bởi HoangHungChelski, 15-04-2014 - 17:00
#1
Đã gửi 15-04-2014 - 17:00
- buiminhhieu và firetiger05 thích
#2
Đã gửi 15-04-2014 - 21:01
Cho $a\geq b\geq c;abc=1$ và $a+b+c> \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$.
CMR: $a+b> ab+1$
(Tuyển sinh chuyên Nguyễn Trãi 2004-2005)
Từ ĐK suy ra $c\leq 1$
Xét $(a-1)(b-1)(c-1)=\sum a-\sum ab=\sum a-\sum \frac{1}{a}>0$
Do $c-1\leq 0\Rightarrow (a-1)(b-1)<0\Rightarrow ab+1<a+b$
- DarkBlood, Trang Luong, Phuong Thu Quoc và 3 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh