Chủ đề này có 3 trả lời

[Yagami Raito]

Giải phương trình 

$(x-1)^2(1+2x+3x^2+...+(n+1)x^{n})=1$ trong đó $n$ là số nguyên dương 

[mnguyen99]

 

Giải phương trình 

$(x-1)^2(1+2x+3x^2+...+(n+1)x^{n})=1$ trong đó $n$ là số nguyên dương 

 

 

pt$\Leftrightarrow (n+1)x^{n+2}-(n+2)x^{n+1}=0$

   $\Leftrightarrow x^{n+1}(nx+x-n-2)-0$

+) Nếu x=0 thì n thuộc N*

+)Nếu nx+x-n-2=0$\Leftrightarrow n=\frac{2-x}{x-1}=\frac{1}{x-1}-1$

ta ko tìm được x để n nguyên dương.

Vậy hệ có nghiệm x=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mnguyen99: 16-04-2014 - 20:24

[buiminhhieu]

pt$\Leftrightarrow (n+1)x^{n+2}-(n+2)x^{n+1}=0$

   $\Leftrightarrow x^{n+1}(nx+x-n-2)-0$

+) Nếu x=0 thì n thuộc N*

+)Nếu nx+x-n-2=0$\Leftrightarrow n=\frac{2-x}{x-1}=\frac{1}{x+1}-1$

ta ko tìm được x để n nguyên dương.

Vậy hệ có nghiệm x=0

Chỗ này sai thậm chí ta tìm được vô số $x$ để $n$ nguyên dương

VD $n=1$ ra $x=-0,5$ 

PT này tại sao có vậy?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 16-04-2014 - 20:22

[mnguyen99]

Bổ sung thêm dấu + thứ 2.

để n nguyên dương thì $\left\{\begin{matrix}2>x \\\frac{1}{x-1}\varepsilon N* \end{matrix}\right.$

dễ nhận thấy x-1>=1 đều vô lí nên đặt x-1=$\frac{a}{b}$        với (a,b)=1                            (a,b$\varepsilon N*$,b>1)

Nên $\frac{b}{a}\varepsilon N*\Rightarrow b\vdots a$

do đó a=1.

nên pt có nghiệm x=$\frac{1}{b}+1$ thì n=b-1

Ps:pt thì nhân ra bình thương thì ra thôi.

Mọi người xem có lộn gì ko.