Chủ đề này có 6 trả lời

[Dam Uoc Mo]

Bài 1: Cho $M=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2+5\sqrt{x}}{4-x}$

A,Rút gọn M.

b, Tìm x để $M=\frac{3}{4}$.

Bài 2:a, CMR (d):y=mx+4 luôn cắt (P):$y=\frac{x^{2}}{4}$ tại 2 điểm phân biệt A,B.Tìm m để trung điểm AB thuộc $(\Delta ):y=2x+20$.

b,Giải PT: $3x^{2}-x+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}$

Bài 3:

a, Tìm nghiệm nguyên: $2x^{2}+4x=19-3y^{2}$

b,Giải hệ : $\left\{\begin{matrix}x^{4}-y=x^{2}y-x^{2} \\ x^{4}-2xy+x-12=0 \end{matrix}\right.$

Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R).M thuộc cung nhỏ BC,I,K,H là hình chiếu vuông góc của M trên AB,AC,BC.P và Q là trung điểm AB,HK.

a,CMR: $MQ \perp PQ.$

b, CMR: $\frac{AB}{MI}+\frac{AC}{MK}=\frac{BC}{MH}$

C,Khi tam giác ABC đều:

1,Tìm vị trí M trên cung nhỏ BC để MA+MB+MC max.

2,Điểm T nằm trong tam giác ABC.x,y,z là khoảng cách từ T đến BC,CA,AB.Tìm quỹ tích điểm C trong tam giác ABC sao cho x+y=z.

Từ đó suy ra tập hợp điểm T trong tam giác ABC để x,y,z là độ dài 3 cạnh tam giác.

Bài 5: Cho a,b,c>0 thỏa mãn: $a^{2}+2b^{2}+3c^{2}=3abc$

Tìm min: $P=3a+2b+c+\frac{8}{a}+\frac{6}{b}+\frac{4}{c}$

Nếu ai giải thì trích từng bài 1 đừng trích cả đề nhé,không lag máy em lắm.

[Viet Hoang 99]

Bài 1: Cho $M=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2+5\sqrt{x}}{4-x}$

A,Rút gọn M.

b, Tìm x để $M=\frac{3}{4}$.

Bài 2:a, CMR (d):y=mx+4 luôn cắt (P):$y=\frac{x^{2}}{4}$ tại 2 điểm phân biệt A,B.Tìm m để trung điểm AB thuộc $(\Delta ):y=2x+20$.

 

Bài 3:

a, Tìm nghiệm nguyên: $2x^{2}+4x=19-3y^{2}$

 

1)
$A=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}$

2) 

a)

Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P). Dùng delta tìm điều kiện của m để pt có nghiệm và dùng công thức tính khoảng cách (thêm vi-et vào đó)
=> Tìm được tọa độ $M$.

Thay vào $\Delta$

3)
a) $3y^{2}=-2x^{2}-4x+19\geq 0\Leftrightarrow \frac{-2-\sqrt{42}}{2}\leq x\leq \frac{-2+\sqrt{42}}{2}\Rightarrow -4\leq x\leq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 19-04-2014 - 19:36

[ZW1299]

 

 

 bài xét tính đơn điệu chưa biết trình bày thế nào cho chặt chẽ, Long thi viết thế nào viết vào đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ZW1299: 18-04-2014 - 12:37

[Viet Hoang 99]

 

Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R).M thuộc cung nhỏ BC,I,K,H là hình chiếu vuông góc của M trên AB,AC,BC.P và Q là trung điểm AB,HK.

a,CMR: $MQ \perp PQ.$

b, CMR: $\frac{AB}{MI}+\frac{AC}{MK}=\frac{BC}{MH}$

C,Khi tam giác ABC đều:

1,Tìm vị trí M trên cung nhỏ BC để MA+MB+MC max.

2,Điểm T nằm trong tam giác ABC.x,y,z là khoảng cách từ T đến BC,CA,AB.Tìm quỹ tích điểm C trong tam giác ABC sao cho x+y=z.

Từ đó suy ra tập hợp điểm T trong tam giác ABC để x,y,z là độ dài 3 cạnh tam giác.

 

Bài 4:

a) Tứ giác nội tiếp

b) $\bigtriangleup BMI\sim \bigtriangleup KMC\Rightarrow \frac{BI}{BM}=\frac{KC}{KM}\Rightarrow \frac{AB-AI}{BM}=\frac{AK-AC}{KM}\Leftrightarrow \frac{AB}{BM}+\frac{AC}{KM}=\frac{AK}{KM}+\frac{AI}{BM}$

$\bigtriangleup BHM\sim \bigtriangleup AKM;\bigtriangleup MHC\sim \bigtriangleup MIA\Rightarrow \frac{AI}{MI}+\frac{AK}{MK}=\frac{BH+HC}{MH}$

Ta có đpcm

 

$M$ ở gần AC hơn nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 18-04-2014 - 12:50

[caovannct]

 

b,Giải hệ : $\left\{\begin{matrix}x^{4}-y=x^{2}y-x^{2} \\ x^{4}-2xy+x-12=0 \end{matrix}\right.$

 

Từ PT 1 ta rút ra đc $x^2=y$ thế vào pt 2 ta có pt:

$x^3-2x^3+x-12=0 \Leftrightarrow (x(x-1))^2-x(x-1)-12=0$

Đến đât đặt ẩn phụ t=x(x-1) là xong rồi

[Hoang Tung 126]

Bài 1: Cho $M=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2+5\sqrt{x}}{4-x}$

A,Rút gọn M.

b, Tìm x để $M=\frac{3}{4}$.

Bài 2:a, CMR (d):y=mx+4 luôn cắt (P):$y=\frac{x^{2}}{4}$ tại 2 điểm phân biệt A,B.Tìm m để trung điểm AB thuộc $(\Delta ):y=2x+20$.

b,Giải PT: $3x^{2}-x+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}$

Bài 3:

a, Tìm nghiệm nguyên: $2x^{2}+4x=19-3y^{2}$

b,Giải hệ : $\left\{\begin{matrix}x^{4}-y=x^{2}y-x^{2} \\ x^{4}-2xy+x-12=0 \end{matrix}\right.$

Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R).M thuộc cung nhỏ BC,I,K,H là hình chiếu vuông góc của M trên AB,AC,BC.P và Q là trung điểm AB,HK.

a,CMR: $MQ \perp PQ.$

b, CMR: $\frac{AB}{MI}+\frac{AC}{MK}=\frac{BC}{MH}$

C,Khi tam giác ABC đều:

1,Tìm vị trí M trên cung nhỏ BC để MA+MB+MC max.

2,Điểm T nằm trong tam giác ABC.x,y,z là khoảng cách từ T đến BC,CA,AB.Tìm quỹ tích điểm C trong tam giác ABC sao cho x+y=z.

Từ đó suy ra tập hợp điểm T trong tam giác ABC để x,y,z là độ dài 3 cạnh tam giác.

Bài 5: Cho a,b,c>0 thỏa mãn: $a^{2}+2b^{2}+3c^{2}=3abc$

Tìm min: $P=3a+2b+c+\frac{8}{a}+\frac{6}{b}+\frac{4}{c}$

Nếu ai giải thì trích từng bài 1 đừng trích cả đề nhé,không lag máy em lắm.

Bài 5:Theo AM-GM có:$3abc=3c^2+2b^2+a^2=a^2+b^2+b^2+c^2+c^2+c^2\geq 6\sqrt[6]{a^2b^4c^6}= > 3abc\geq 6\sqrt[6]{a^2b^4c^6}= > (abc)^6\geq 64(a^2b^4c^6)= > a^4b^2 \geq 64= > a^2b\geq 8$ (1)

Mà $P=(2a+\frac{8}{a})+(\frac{3b}{2}+\frac{6}{b})+(\frac{4}{c}+c)+(a+\frac{b}{2})\geq 2\sqrt{\frac{8}{a}.2a}+2\sqrt{\frac{3b}{2}.\frac{6}{b}}+2\sqrt{c.\frac{4}{c}}+a+\frac{b}{2}=18+\frac{a}{2}+\frac{a}{2}+\frac{b}{2} \geq 18+3\sqrt[3]{\frac{a^2b}{8}}$(2)

Từ (1),(2) $= > P\geq 18+3\sqrt[3]{\frac{8}{8}}=21$

 Dấu = khi $a=b=c=2$

[NMDuc98]

 

Giải PT: $3x^{2}-x+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}~~~~(1)$

 

ĐK:$x\geq \frac{-1}{3}$.Khi đó ta có:

$(1)\Leftrightarrow 3x^2-3x+(x+2)-\sqrt{5x+4}+(x+1)-\sqrt{3x+1}=0$

$\Leftrightarrow 3(x^2-x)+\frac{x^2-x}{x+2+\sqrt{5x+4}}+\frac{x^2-x}{x+1+\sqrt{3x+1}}=0$

$\Leftrightarrow (x^2-x)\left ( 3+\frac{1}{x+2+\sqrt{5x+4}}+\frac{1}{x+1+\sqrt{3x+1}} \right )=0~~~(2)$

Dễ thấy:$3+\frac{1}{x+2+\sqrt{5x+4}}+\frac{1}{x+1+\sqrt{3x+1}}>0~~\forall x\geq \frac{-1}{3}$

Vậy:

$(2)\Leftrightarrow x^2-x=0\Leftrightarrow x=0~\vee~x=1.$

Kết luận!