Chủ đề này có 1 trả lời

[tranquocluat_ht]

Giả sử $\dfrac{2^{n-1}-1}{n} \in \mathbb{Z}$ với $n \in \mathbb{N}^{*}.$ Phải chăng $n$ là số nguyên tố.

[yeutoan11]

Giả sử $\dfrac{2^{n-1}-1}{n} \in \mathbb{Z}$ với $n \in \mathbb{N}^{*}.$ Phải chăng $n$ là số nguyên tố.

Ta có thể chỉ ra được $n=\dfrac{2^{2p}-1}{3}$ với $\gcd(3,p)=1$ thỏa mãn điều kiện trên.

*Với $n$ có dạng $\frac{a^{2p}-1}{a^2-1}$ $(\gcd(a^2-1,p)=1)$ thì $a^{n-1} - 1 \vdots n$

Điều kiện: $p$ nguyên tố

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 19-04-2014 - 17:58