Chủ đề này có 2 trả lời

[phathuy]

Cho các số dương a, b, c, d. Chứng minh

$\frac{a+b}{b+c+d}+\frac{b+c}{c+d+a}+\frac{c+d}{d+a+b}+\frac{d+a}{a+b+c}\ge \frac{8}{3}$

Bạn có thể đưa ra cách ngắn nhất và đơn giản nhất cho bài toán này được không? Bài toán tổng quát của bài toán này là bài toán nào?

[firetiger05]

Có ý tưởng thế này. Áp dụng BĐT phụ :$\frac{1}{xy}\geq \frac{4}{(x+y)^{2}}$ ta có:

$\frac{a+b}{b+c+d}+\frac{c+d}{d+a+b}=\frac{...}{(b+c+d)(c+d+a)}\geq \frac{4(...)}{(a+2b+c+2d)^{2}}$

T/tự : .... rồi cộng vế lại.

...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi firetiger05: 18-04-2014 - 21:59

[Super Fields]

Có ý tưởng thế này. Áp dụng BĐT phụ :$\frac{1}{xy}\geq \frac{4}{(x+y)^{2}}$ ta có:

$\frac{a+b}{b+c+d}+\frac{b+c}{c+d+a}=\frac{...}{(b+c+d)(c+d+a)}\geq$ $\frac{4(...)}{(b+c+d)(c+d+a)}$

T/tự : .... rồi cộng vế lại.

...

Mẫu ở đó phải là bình phương của tổng $[(a+b+2c+2d)^2]$chứ sao lại là tích ???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 18-04-2014 - 21:43