Cho các số dương $x;y$ thoả mãn: $x+y=1$
Tìm Min của biểu thức:
$\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}$
Tìm Min: $\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}$
Bắt đầu bởi Super Fields, 18-04-2014 - 19:54
#1
Đã gửi 18-04-2014 - 19:54
Super Fields
-
- Thành viên
-
- 526 Bài viết
Thiếu úy
#2
Đã gửi 18-04-2014 - 20:05
lahantaithe99
-
- Thành viên
-
- 883 Bài viết
Trung úy
Cho các số dương $x;y$ thoả mãn: $x+y=1$
Tìm Min của biểu thức:
$\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}$
Áp dụng BĐT BCS dạng cộng mẫu ta có
$VT=\frac{1}{x^2-xy+y^2}+\frac{3}{3xy}\geqslant \frac{(1+\sqrt{3})^2}{(x+y)^2}=4+2\sqrt{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 18-04-2014 - 20:05
- shinichigl, chieckhantiennu, smush06 và 7 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 20-04-2014 - 13:49
Super Fields
-
- Thành viên
-
- 526 Bài viết
Thiếu úy
Áp dụng BĐT BCS dạng cộng mẫu ta có
$VT=\frac{1}{x^2-xy+y^2}+\frac{3}{3xy}\geqslant \frac{(1+\sqrt{3})^2}{(x+y)^2}=4+2\sqrt{3}$
Dấu $"="$ xảy ra khi nào?
- Near Ryuzaki, lahantaithe99 và SuperMaths thích
#4
Đã gửi 20-04-2014 - 14:01
lahantaithe99
-
- Thành viên
-
- 883 Bài viết
Trung úy
Dấu $"="$ xảy ra khi nào?
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \frac{1}{x^2-xy+y^2}=\frac{\sqrt{3}}{3xy}$
Kết hợp với $x+y=1$ để tìm ra $x,y$
Số này cũng cồng kềnh lắm 
- Super Fields và Silent Night thích
#5
Đã gửi 20-04-2014 - 14:02
Hermione Granger
-
- Thành viên
-
- 41 Bài viết
Binh nhất
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
