Chủ đề này có 4 trả lời

[lahantaithe99]

Bài 1: Cho HPT 

 

$\left\{\begin{matrix} x_{1}x_{2}....x_{2014}=1 & & & & & \\ x_{1}-x_{2}x_{3}...x_{2014}=1 & & & & & \\ x_{1}x_{2}-x_{3}...x_{2014}=1 & & & & & \\ ............... & & & & & \\ x_{1}x_{2}...x_{2012}-x_{2013}x_{2014}=1 & & & & & \\ x_{1}x_{2}...x_{2013}-x_{2014}=1 & & & & & \end{matrix}\right.$

 

Hỏi $x_{2012}$ có thể nhận những giá trị nào?

 

Bài 2: Cho phương trình

 

$a^2|x^2-2|+|a^2x^2-1|+2a=1$

 

Tìm các giá trị của tham số $a$ để phương trình trên có đúng $2$ nghiệm nguyên

 

Bài 3: 

 

 Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^2+4yz+2z=0 & & \\ x+2xy+2z^2=0 & & \\ 2zx+y^2+y+1=0 & & \end{matrix}\right.$

 

Bài 4 Giải pt

$\sqrt{3x^2-7x+3}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3x^2-5x-1}-\sqrt{x^2-3x+4}$

[Viet Hoang 99]

Bài 1: Cho HPT 

 

$\left\{\begin{matrix} x_{1}x_{2}....x_{2014}=1 & & & & & \\ x_{1}-x_{2}x_{3}...x_{2014}=1 & & & & & \\ x_{1}x_{2}-x_{3}...x_{2014}=1 & & & & & \\ ............... & & & & & \\ x_{1}x_{2}...x_{2012}-x_{2013}x_{2014}=1 & & & & & \\ x_{1}x_{2}...x_{2013}-x_{2014}=1 & & & & & \end{matrix}\right.$

 

Hỏi $x_{2012}$ có thể nhận những giá trị nào?

 

Bài 2: Cho phương trình

 

$a^2|x^2-2|+|a^2x^2-1|+2a=1$

 

Tìm các giá trị của tham số $a$ để phương trình trên có đúng $2$ nghiệm nguyên

 

Bài 3: 

 

 Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^2+4yz+2z=0 & & \\ x+2xy+2z^2=0 & & \\ 2zx+y^2+y+1=0 & & \end{matrix}\right.$

 

Bài 4 Giải pt

$\sqrt{3x^2-7x+3}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3x^2-5x-1}-\sqrt{x^2-3x+4}$

4)

Ta có:

$\sqrt{3x^2-7x+3}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3x^2-5x-1}-\sqrt{x^2-3x+4}\Leftrightarrow \sqrt{3x^2-5x-1-2(x-2)}+\sqrt{x^2-2-3(x-2)}=\sqrt{3x^2-5x-1}+\sqrt{x^2-2}\Leftrightarrow \frac{2(x-2)}{\sqrt{3x^2-5x-1}+\sqrt{3x^2-7x+3}}+\frac{3(x-2)}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}=0\Leftrightarrow x=2$

[Trang Luong]

Bài 3: 

 

 Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^2+4yz+2z=0 & & \\ x+2xy+2z^2=0 & & \\ 2zx+y^2+y+1=0 & & \end{matrix}\right.$

 

Ta có : $\left\{\begin{matrix} x^2+4yz+2z=0 & & \\ x+2xy+2z^2=0 & & \\ 2zx+y^2+y+1=0 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 2xz=-\left ( y^2+y+1 \right )< 0\Rightarrow xz< 0$

mà : $\left\{\begin{matrix} x^2+4yz+2z=0\\ 2z^2+2xy+x=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2z\left ( 2y+1 \right )=-x^2\\ x\left ( 2y+1 \right )=-2z^2 \end{matrix}\right.\Rightarrow xz(2y+1)^2=x^2z^2\Rightarrow xz\geq 0$ Vô lý

Vậy HPT vô nghiệm

[Trang Luong]

Bài 1: Cho HPT 

 

$\left\{\begin{matrix} x_{1}x_{2}....x_{2014}=1 & & & & & \\ x_{1}-x_{2}x_{3}...x_{2014}=1 & & & & & \\ x_{1}x_{2}-x_{3}...x_{2014}=1 & & & & & \\ ............... & & & & & \\ x_{1}x_{2}...x_{2012}-x_{2013}x_{2014}=1 & & & & & \\ x_{1}x_{2}...x_{2013}-x_{2014}=1 & & & & & \end{matrix}\right.$

Hỏi $x_{2012}$ có thể nhận những giá trị nào?

 

Ta có : 

$x_1x_2...x_{2014}=1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_2x_3...x_{2014}=\frac{1}{x_1}\\ x_3x_4...x_{2014}=\frac{1}{x_1x_2}\\ ...\\ x_{2013}x_{2014}=\frac{1}{x_1x_2...x_{2012}} \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1-\frac{1}{x_1}=1\\ x_1x_2-\frac{1}{x_1x_2}=1\\ ...\\ x_1x_2...x_{1006}-\frac{1}{x_1x_2...x_{1006}}=1\\ ...\\ x_1x_2...x_{2013}-\frac{1}{x_1x_2...x_{2013}}=1 \end{matrix}\right.$

Ta xét : Dạng tổng quát : 

$a-\frac{1}{a}=1\Rightarrow a^2-1=a\Rightarrow a^2-a-1=0\Rightarrow \begin{bmatrix} a=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\\ a=\frac{1+\sqrt{5}}{2} \end{bmatrix}$

Nếu $x_1=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow \begin{bmatrix} x_1x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\\ x_1x_2=\frac{1+\sqrt{5}}{2} \end{bmatrix}\Rightarrow \begin{bmatrix} x_2=1\\ x_2=\frac{-3-\sqrt{5}}{2} \end{bmatrix}$. 

Tương tự : .....

Vậy $x_{2012}\epsilon \left \{ \frac{-3-\sqrt{5}}{2};1 \right \}$

P/s: K pjk đúng không 

[Silent Night]

Bài 1: Cho HPT 

 

$\left\{\begin{matrix} x_{1}x_{2}....x_{2014}=1 & & & & & \\ x_{1}-x_{2}x_{3}...x_{2014}=1 & & & & & \\ x_{1}x_{2}-x_{3}...x_{2014}=1 & & & & & \\ ............... & & & & & \\ x_{1}x_{2}...x_{2012}-x_{2013}x_{2014}=1 & & & & & \\ x_{1}x_{2}...x_{2013}-x_{2014}=1 & & & & & \end{matrix}\right.$

 

Hỏi $x_{2012}$ có thể nhận những giá trị nào?

 

Bài 2: Cho phương trình

 

 

$a^2|x^2-2|+|a^2x^2-1|+2a=1$

 

Tìm các giá trị của tham số $a$ để phương trình trên có đúng $2$ nghiệm nguyên

Bài 3: 

 

 Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^2+4yz+2z=0 & & \\ x+2xy+2z^2=0 & & \\ 2zx+y^2+y+1=0 & & \end{matrix}\right.$

 

Bài 4 Giải pt

$\sqrt{3x^2-7x+3}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3x^2-5x-1}-\sqrt{x^2-3x+4}$

Bài 2 đề chính xác là:

Cho phương trình 

 

$a^2\left | x^2-2 \right |+\left | a^2x^2-1 \right |+2a^2=1$

 

Tìm các giá trị của tham số $a$ để phương trình trên có đúng $2$ nghiệm nguyên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silent Night: 25-04-2014 - 19:02