Đến nội dung

Hình ảnh

Cmr: $\sum \sqrt{2012a+\frac{(b-c)^2}{2}}\leq 2012\sqrt{2}$

Bắt đầu bởi Viet Hoang 99, 22-04-2014 - 22:08

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Viet Hoang 99
Đã gửi 22-04-2014 - 22:08

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Cho $a;b;c\geq 0$ thỏa mãn: $a+b+c=1006$
Cmr: $\sum \sqrt{2012a+\frac{(b-c)^2}{2}}\leq 2012\sqrt{2}$


1- Tính toán http://www.wolframalpha.com

2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/

4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!

$\color{Red}{\large{\begin{array}{|c|c|c|}\hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \color{Black}{\bigstar} &\begin{array}{|ccc|} \hline \mathfrak{V}&\mathfrak{M}&\mathfrak{F}\\ \mathfrak{M}&\boxed{\color{Black}{\mathcal{Viet~ \mathcal{Hoang}~\textrm{99}}}}&\mathfrak{M}\\ \mathfrak{F}&\mathfrak{M}&\mathfrak{V}\\ \hline \end{array} &\color{Black}{\bigstar}\\ \hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \end{array}}}$

#2
Trang Luong
Đã gửi 22-04-2014 - 22:18

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Cho $a;b;c\geq 0$ thỏa mãn: $a+b+c=1006$
Cmr: $\sum \sqrt{2012a+\frac{(b-c)^2}{2}}\leq 2012\sqrt{2}$

$\sum \sqrt{2012a+\frac{(b-c)^{2}}{2}}=\sum \sqrt{\frac{4a^{2}+b^{2}+c^{2}+4ac+4ab+2bc}{2}-2bc}\leq \sum \sqrt{\frac{(2a+b+c)^{2}}{2}}= 2012\sqrt{2}$

dấu bằng xảy ra khi 2 số bằng 0, 1 số bằng 1006


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 22-04-2014 - 22:19

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#3
Vu Thuy Linh
Đã gửi 22-04-2014 - 22:19

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết

Cho $a;b;c\geq 0$ thỏa mãn: $a+b+c=1006$
Cmr: $\sum \sqrt{2012a+\frac{(b-c)^2}{2}}\leq 2012\sqrt{2}$

$2012a+\frac{(b-c)^{2}}{2}=\frac{4a(a+b+c)+(b-c)^{2}}{2}=\frac{(2a+b+c)^{2}-4bc}{2}\leq \frac{(2a+b+c)^{2}}{2}$

CMTT => VT $\leq \frac{4(a+b+c)}{\sqrt{2}}=2012\sqrt{2}$


Trở lại Bất đẳng thức và cực trị


0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Toán Trung học Cơ sở
  3. → Bất đẳng thức và cực trị