Chủ đề này có 1 trả lời

[Piglet]

Tìm tham số a để HPT sau có nghiệm duy nhất:

 

$\begin{cases}y^{2}=x^{3}-4x^{2}+ax \\x^{2}=y^{3}-4y^{2}+ay \end{cases}$

[homeless]

Tìm tham số a để HPT sau có nghiệm duy nhất:

 

$\begin{cases}y^{2}=x^{3}-4x^{2}+ax \\x^{2}=y^{3}-4y^{2}+ay \end{cases}$

trừ theo vế hai phương trình ta có $(x-y)(x^2+y^2+xy-3x-3y+a)=0$

+) nếu x=y thay vào phương trình đầu ta có $x^3-5x^2+ax=0 \leftrightarrow x(x^2-5x+a)=0$

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì $x^2-5x+a=0$ phải vô nghiệm hay $a>\frac{25}{4}$ 

ta thấy phương trình sẽ luôn có 1 nghiệm x=y=0

+) nếu $x \neq y$ thì $x^2+x(y-3)+y^2-3y+a=0$ và phương trình vô nghiệm

$\Delta =(y-3)^2-4y^2+12y-4a=-3y^2+6y+9-4a<0 (1)$

ta vừa tìm đc $a>\frac{25}{4}$ ở trên, với giá trị này của a ta luôn có hệ thức (1).

Vậy để hệ có  nghiệm duy nhất thì $a>{25}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi homeless: 24-04-2014 - 21:52