Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

CMR: $\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}\geq 14$

Bắt đầu bởi BysLyl, 24-04-2014 - 20:46

Please log in to reply

Chủ đề này có 8 trả lời

#1
BysLyl

Đã gửi 24-04-2014 - 20:46

Trung sĩ

Thành viên
167 Bài viết

Cho a,b,c>0; a+b+c=1.

CMR: $\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}\geq 14$

Viet Hoang 99 yêu thích

_Be your self- Live your life_

#2
Viet Hoang 99

Đã gửi 24-04-2014 - 20:52

$\textbf{Trương Việt Hoàng}$

Điều hành viên THPT
2291 Bài viết

Cho a,b,c>0; a+b+c=1.

CMR: $\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}\geq 14$

Tham khảo tại đây và đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 24-04-2014 - 20:53

shinichikudo201, hoangmanhquan, Dinh Hang 99 và 1 người khác yêu thích

1- Tính toán http://www.wolframalpha.com

2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/

4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!

$\color{Red}{\large{\begin{array}{|c|c|c|}\hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \color{Black}{\bigstar} &\begin{array}{|ccc|} \hline \mathfrak{V}&\mathfrak{M}&\mathfrak{F}\\ \mathfrak{M}&\boxed{\color{Black}{\mathcal{Viet~ \mathcal{Hoang}~\textrm{99}}}}&\mathfrak{M}\\ \mathfrak{F}&\mathfrak{M}&\mathfrak{V}\\ \hline \end{array} &\color{Black}{\bigstar}\\ \hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \end{array}}}$

#3
Trang Luong

Đã gửi 24-04-2014 - 20:56

Đại úy

Thành viên
1834 Bài viết

Cho a,b,c>0; a+b+c=1.

CMR: $\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}\geq 14$

Hình như đề bài nhầm thì phải .

Ta có : $xy+yz+xz=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left ( x^2+y^2+z^2 \right )$

BĐT tương đương $\Rightarrow \frac{6}{1-x^2-y^2-z^2}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\geq 15> 14$

Đặt $x^2+y^2+z^2=t\Rightarrow \frac{6}{1-t}+\frac{2}{t}\geq 15\Leftrightarrow \frac{6t+2-2t}{t(1-t)}\geq 15\Rightarrow (4t+2)\geq 15t-15t^2\Rightarrow -15t^2-2+11t\leq 0$ đúng

hoangmanhquan và Viet Hoang 99 thích

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#4
BysLyl

Đã gửi 24-04-2014 - 20:57

Trung sĩ

Thành viên
167 Bài viết

Hình như đề bài nhầm thì phải .

Ta có : $xy+yz+xz=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left ( x^2+y^2+z^2 \right )$

BĐT tương đương $\Rightarrow \frac{6}{1-x^2-y^2-z^2}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\geq 15> 14$

Đặt $x^2+y^2+z^2=t\Rightarrow \frac{6}{1-t}+\frac{2}{t}\geq 15\Leftrightarrow \frac{6t+2-2t}{t(1-t)}\geq 15\Rightarrow (4t+2)\geq 15t-15t^2\Rightarrow -15t^2-2+11t\leq 0$ đúng

không, đề đúng đấy

Viet Hoang 99 yêu thích

_Be your self- Live your life_

#5
Viet Hoang 99

Đã gửi 24-04-2014 - 20:58

$\textbf{Trương Việt Hoàng}$

Điều hành viên THPT
2291 Bài viết

Dấu = không xảy ra

Trang Luong, Dinh Hang 99 và Mary Huynh thích

1- Tính toán http://www.wolframalpha.com

2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/

4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!

$\color{Red}{\large{\begin{array}{|c|c|c|}\hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \color{Black}{\bigstar} &\begin{array}{|ccc|} \hline \mathfrak{V}&\mathfrak{M}&\mathfrak{F}\\ \mathfrak{M}&\boxed{\color{Black}{\mathcal{Viet~ \mathcal{Hoang}~\textrm{99}}}}&\mathfrak{M}\\ \mathfrak{F}&\mathfrak{M}&\mathfrak{V}\\ \hline \end{array} &\color{Black}{\bigstar}\\ \hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \end{array}}}$

#6
Trang Luong

Đã gửi 24-04-2014 - 21:02

Đại úy

Thành viên
1834 Bài viết

không, đề đúng đấy

Giả sử là $\frac{4t+2}{t-t^2}\geq 14\Rightarrow 4t+2\geq 14t-14t^2\Leftrightarrow 14t^2-10t+2\geq 0$ không xuất hiện dấu = . Vì $\Delta < 0$

Trừ khi điều kiện đề bài nhầm

Viet Hoang 99 yêu thích

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#7
yeutoan2604

Đã gửi 24-04-2014 - 21:04

Thượng sĩ

Thành viên
281 Bài viết

Cho a,b,c>0; a+b+c=1.

CMR: $\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}\geq 14$

Ta có $\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}=\frac{6}{3(xy+yz+zx)}+2(\frac{1}{2(xy+yz+zx)}+\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}})\geq \frac{6}{(x+y+z)^{2}}+\frac{2.4}{(x+y+z)^{2}}=14$

ĐẲng thức xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{3}$

hoangmanhquan, Viet Hoang 99 và firetiger05 thích

:closedeyes: Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn

Isaac Newton

#8
Viet Hoang 99

Đã gửi 24-04-2014 - 21:05

$\textbf{Trương Việt Hoàng}$

Điều hành viên THPT
2291 Bài viết

Ta có $\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}=\frac{6}{3(xy+yz+zx)}+2(\frac{1}{2(xy+yz+zx)}+\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}})\geq \frac{6}{(x+y+z)^{2}}+\frac{2.4}{(x+y+z)^{2}}=14$

ĐẲng thức xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{3}$

Thử lại $x=y=z=\frac{1}{3}$
xem biểu thức có bằng $14$ không