Chủ đề này có 4 trả lời

[quanghao98]

Cho x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện $x^2+xy+y^2\leq 3$.Chứng minh rằng:

$4\sqrt{3}-3\leq x^2-xy-3y^2\leq 4\sqrt{3}+3$

MOD.Chỉ gửi 1 chủ đề thôi .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 26-04-2014 - 15:54

[buiminhhieu]

Cho x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện $x^2+xy+y^2\leq 3$.Chứng minh rằng:

$4\sqrt{3}-3\leq x^2-xy-3y^2\leq 4\sqrt{3}+3$

MOD.Chỉ gửi 1 chủ đề thôi .

Tương tự tham khảo tại đây

[quanghao98]

Tương tự tham khảo tại đây

Mình hiểu rồi nhưng $x^2+y^2+xy \leq 3$nện mình tìm được mỗi max,bạn làm thừ cách tìm Minh nhé!

[buiminhhieu]

Mình hiểu rồi nhưng $x^2+y^2+xy \leq 3$nện mình tìm được mỗi max,bạn làm thừ cách tìm Minh nhé!

Mình nghĩ nó không khác gì đâu

nếu $\leq 3$ vẫn nhân chéo lên rồi dùng $delta$ thôi

[quanghao98]

Mình nghĩ nó không khác gì đâu
nếu $\leq 3$ vẫn nhân chéo lên rồi dùng $delta$ thôi

 

 

$\frac{t^2-t-3}{t^2+t+1}=P\Leftrightarrow t^2(P-1)+t(P+1)+P+3=0$
 
Coi đây là pt bậc $2$ ẩn $t$ thì
 
$\Delta _{t}=(P+1)^2-4(P-1)(P+3)\geqslant 0\Leftrightarrow -3P^2-6P+13\geqslant 0$
 
$\Leftrightarrow \frac{-3-4\sqrt{3}}{3}\leqslant P\leqslant \frac{-3+4\sqrt{3}}{3}$
$\dfrac{-3-4\sqrt{3}}{3}\leq P \leq \dfrac{-3+4\sqrt{3}}{3}$.
$\dfrac{x^2-xy-3y^2}{3}\leq P$.yêu cầu là tìm max và min của $x^2-xy-3y^2$