Chủ đề này có 15 trả lời

[kevotinh2802]

Bạn nào có đề thi thử chuyên toán của Nguyễn Huệ lần 2 up lên cho mình xem với

[lyn9999]

Bài 1: 1)cho các số thực a,b,c thỏa mãn $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}= 1$ . tính giá trị của biểu thức $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}$
         
           2) CMR: $\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+...+\frac{1}{2014^{2}}< \frac{2}{3}$

Bài 2: 1) giải hệ: $\left\{\begin{matrix} &x^{3} -2y^{3}=x + 4y& \\ &13x^{2}-41xy+21y^{2}=-9 & \end{matrix}\right.$
         
          2) tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho $4^{(2^{n})}+2^{(2^{n})}+1$ là số nguyên tố

bài 3: cho điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O). từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE không đi qua O (D nằm giữa A và E) với đường tròn (O)
          1)CM: $\frac{BD}{BE}=\frac{CD}{CE}$
         
          2)CM: các tiếp tuyến tại D, E của đường tròn (O) và đường thẳng BC đồng quy tại 1 điểm
         
          3)Lấy điểm M thuộc cạnh DE sao cho $\angle BMA=\angle CMA$ . CMR: điểm M thuộc 1 đường tròn cố định khi cát tuyến ADE thay đổi

Bài 4: Tìm tất cả các số nguyên x,y thỏa mãn $5(2x^{2}y+2x+2xy^{2}+y)-49=49xy$

Bài 5: Cho a,b,c là các số thực không âm, không vượt quá 4 thỏa mãn a+b+c=6. tìm max và min của biểu thức
          $a^{4}+b^{4}+c^{4}+24(1-a)(1-b)(1-c)$



P/s: bạn làm hộ mình bài 5 với phần c bài hình nhé. mấy phần kia mình làm đc rồi.
       tiện thể cho mình hỏi. Nếu phần 2 bài 2 mình làm theo đồng dư có đc k???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lyn9999: 04-05-2014 - 09:25

[kevotinh2802]

Bài 1: 1)cho các số thực a,b,c thỏa mãn $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}= 1$ . tính giá trị của biểu thức $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}$
         
           2) CMR: $\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+...+\frac{1}{2014^{2}}< \frac{2}{3}$

Bài 2: 1) giải hệ: $\left\{\begin{matrix} &x^{3} -2y^{3}=x + 4y& \\ &13x^{2}-41xy+21y^{2}=-9 & \end{matrix}\right.$
         
          2) tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho $4^{(2^{n})}+2^{(2^{n})}+1$ là số nguyên tố

bài 3: cho điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O). từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE không đi qua O (D nằm giữa A và E) với đường tròn (O)
          1)CM: $\frac{BD}{BE}=\frac{CD}{CE}$
         
          2)CM: các tiếp tuyến tại D, E của đường tròn (O) và đường thẳng BC đồng quy tại 1 điểm
         
          3)Lấy điểm M thuộc cạnh DE sao cho $\angle BMA=\angle CMA$ . CMR: điểm M thuộc 1 đường tròn cố định khi cát tuyến ADE thay đổi

Bài 4: Tìm tất cả các số nguyên x,y thỏa mãn $5(2x^{2}y+2x+2xy^{2}+y)-49=49xy$

Bài 5: Cho a,b,c là các số thực không âm, không vượt quá 4 thỏa mãn a+b+c=6. tìm max và min của biểu thức
          $a^{4}+b^{4}+c^{4}+24(1-a)(1-b)(1-c)$



P/s: bạn làm hộ mình bài 5 với phần c bài hình nhé. mấy phần kia mình làm đc rồi.
       tiện thể cho mình hỏi. Nếu phần 2 bài 2 mình làm theo đồng dư có đc k???

Mình dốt nên mới nghĩ đc có vài bài bài hệ mình đặt x=ty rồi giải trường hợp ra thì đc 2 nghiệm (2,1) và (-2,-1) ko biết cách khác thế nào và ý 2 bài 1 làm thế nào thế? mình chỉ cm đc nhỏ hơn 2013/2014 thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kevotinh2802: 04-05-2014 - 23:47

[lyn9999]

Mình dốt nên mới nghĩ đc có vài bài bài hệ mình đặt x=ty rồi giải trường hợp ra thì đc 2 nghiệm (2,1) và (-2,-1) ko biết cách khác thế nào và ý 2 bài 1 làm thế nào thế? mình chỉ cm đc nhỏ hơn 2013/2014 thôi

bài 2: 2) xét $\frac{1}{2^{2}}< \frac{1}{2^{2}-\frac{1}{4}};
\frac{1}{3^{2}}< \frac{1}{3^{2}-\frac{1}{4}}
...
\frac{1}{2014^{2}}< \frac{1}{2014^{2}-\frac{1}{4}}$
cộng vế vs vế => đpcm

[Hoang Tung 126]

Bài 1: 1)cho các số thực a,b,c thỏa mãn $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}= 1$ . tính giá trị của biểu thức $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}$
         
           2) CMR: $\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+...+\frac{1}{2014^{2}}< \frac{2}{3}$

Bài 2: 1) giải hệ: $\left\{\begin{matrix} &x^{3} -2y^{3}=x + 4y& \\ &13x^{2}-41xy+21y^{2}=-9 & \end{matrix}\right.$
         
          2) tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho $4^{(2^{n})}+2^{(2^{n})}+1$ là số nguyên tố

bài 3: cho điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O). từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE không đi qua O (D nằm giữa A và E) với đường tròn (O)
          1)CM: $\frac{BD}{BE}=\frac{CD}{CE}$
         
          2)CM: các tiếp tuyến tại D, E của đường tròn (O) và đường thẳng BC đồng quy tại 1 điểm
         
          3)Lấy điểm M thuộc cạnh DE sao cho $\angle BMA=\angle CMA$ . CMR: điểm M thuộc 1 đường tròn cố định khi cát tuyến ADE thay đổi

Bài 4: Tìm tất cả các số nguyên x,y thỏa mãn $5(2x^{2}y+2x+2xy^{2}+y)-49=49xy$

Bài 5: Cho a,b,c là các số thực không âm, không vượt quá 4 thỏa mãn a+b+c=6. tìm max và min của biểu thức
          $a^{4}+b^{4}+c^{4}+24(1-a)(1-b)(1-c)$



P/s: bạn làm hộ mình bài 5 với phần c bài hình nhé. mấy phần kia mình làm đc rồi.
       tiện thể cho mình hỏi. Nếu phần 2 bài 2 mình làm theo đồng dư có đc k???

Bài 5:(Bài này khá hay xứng đáng làm bài cuối)

   Ta dự đoán Min P khi $a=b=c=2$.Khi đó $P=24$

Ta CM :$P\geq 24< = > \sum a^4+24(1-a)(1-b)(1-c)\geq 24< = > \sum a^4+24(1-\sum a+\sum ab-abc)\geq 24< = > \sum a^4+24\sum ab\geq 24\sum a+24abc< = > \sum a^4+\frac{2}{3}(\sum ab)(\sum a)^2\geq \frac{(\sum a)^4}{9}+4abc(\sum a)< = > 9\sum a^4+6(\sum ab)(\sum a)^2\geq (\sum a)^4+36abc\sum a< = > 8\sum a^4+2\sum ab(a^2+b^2)+6\sum a^2b^2\geq 18abc\sum a$

Nhưng bđt này luôn đúng vì theo AM-GM có:$8\sum a^4+2\sum ab(a^2+b^2)+6\sum a^2b^2\geq 8\sum a^2b^2+2\sum ab.2ab+6\sum a^2b^2=18\sum a^2b^2\geq 18abc\sum a$

 Do đó P Min =24 khi $a=b=c=2$

   Ta dự đoán Max P khi $a=4,b=2,c=0$ và các hoán vị. Khi đó $P=344$

Đặt $a-2=x,b-2=y,c-2=z= > x+y+z=\sum a-6=6-6=0= > \sum x=0$

Do $0\leq a,b,c\leq 4= > 0\leq x+2,y+2,z+2\leq 4= > -2\leq x,y,z\leq 2= > \left | x \right |\leq 2,\left | y \right |\leq 2,\left | z \right |\leq 2$

Ta có:$P=\sum a^4-24(a-1)(b-1)(c-1)=\sum (x+2)^4-24(x+1)(y+1)(z+1)=\sum x^4+8\sum x^3+24\sum x^2+32\sum x+48-24xyz-24\sum x-24\sum xy-24=\sum x^4+8(\sum x^3-3xyz)+24\sum x^2+8\sum x-24\sum xy+24$

Do $\sum x=0= > \sum x^3-3xyz=(\sum x)(\sum x^2-\sum xy)=0,(\sum x)^2=0= > \sum xy=\frac{-\sum x^2}{2}$

$= > P=\sum x^4+36\sum x^2+24=\sum x^2(x^2-4)+40\sum x^2+24\leq 40\sum x^2+24$

(Do $\left | x \right |\leq 2= > x^2\leq 4= > x^2(x^2-4)\leq 0= > \sum x^2(x^2-4)\leq 0$

Do đó càn CM :$40\sum x^2+24\leq 344= > \sum x^2\leq 8$

 Mặt khác trong 3 số x,y,z luôn tồn tại ít nhất 2 số có tích không âm nên giả sử $yz\geq 0= > \sum x^2\leq x^2+(y+z)^2=x^2+x^2=2x^2\leq 8$(Do $0\leq x^2\leq 4$) và ta có ĐPCM

  Vậy P Max =344 khi $x=2,y=0,z=-2< = > a=4,b=0,z=2$

[trandaiduongbg]

bài 2: 2) xét $\frac{1}{2^{2}}< \frac{1}{2^{2}-\frac{1}{4}};
\frac{1}{3^{2}}< \frac{1}{3^{2}-\frac{1}{4}}
...
\frac{1}{2014^{2}}< \frac{1}{2014^{2}-\frac{1}{4}}$
cộng vế vs vế => đpcm

Bạn cho mình hỏi sao bạn lại nghĩ ra việc trừ đi $\frac{1}{4}$ vậy?

[lyn9999]

Bạn cho mình hỏi sao bạn lại nghĩ ra việc trừ đi $\frac{1}{4}$ vậy?

đầu tiên mình cũng không biết làm thế nào. làm cách kia thì thấy k đúng.  nhìn thấy $2^{2};3^{2}:...$ thế là thử theo kiểu hđt. thử 1 k đc thì thử $\frac{1}{4}$

[Binh Le]

Mình dốt nên mới nghĩ đc có vài bài bài hệ mình đặt x=ty rồi giải trường hợp ra thì đc 2 nghiệm (2,1) và (-2,-1) ko biết cách khác thế nào và ý 2 bài 1 làm thế nào thế? mình chỉ cm đc nhỏ hơn 2013/2014 thôi

Vì hệ trên đồng bậc nên nhân chéo rồi ptnt sẽ được

Cụ thể $-9(x^{3}-2y^{3})=(x+4y)(13x^{2}-41xy+21y^{2})$

            $....\Leftrightarrow (x+3y)(x-2y)(2x-y)=0$

Thế lại giải là xong

[fcb]

Bài 1: 1)cho các số thực a,b,c thỏa mãn $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}= 1$ . tính giá trị của biểu thức $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}$

[kevotinh2802]

 

Bài 1: 1)cho các số thực a,b,c thỏa mãn $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}= 1$ . tính giá trị của biểu thức $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}$

 

Nhân cả 2 vế với a+b+c là xong

[hoanganhhaha]

ý tưởng của những bài như 1.2 (dãy số có quy luật) Là đi c/m VT $\leq$ Một dãy có dạng cộng trừ đan xen chẳng hạn. ta sẽ thử c/m $\frac{2}{a^2}\leq \frac{1}{a-1}-\frac{1}{a}$ cái này đúng khi chuyển vế. thay a lần lượt bằng 1,2,3..2014 ta sẽ có $2VT \leq 1-\frac{1}{2014}=\frac{2013}{2014}\leq \frac{4}{3}$

[Myn Suju EXO]

Các bạn giải câu 4 đi ạ

[hoanganhhaha]

câu 4 theo mình thấy là khó nhất (những năm gần đây Ams hay cho những đề nghiệm nguyên phức tạp quá nhỉ )

[cucuong567]

hình như bài 4 phải là nghiệm nguyên dương chứ nhỉ

[Myn Suju EXO]

Cố lên đi ạ   

[duong pham]

Mình dốt nên mới nghĩ đc có vài bài bài hệ mình đặt x=ty rồi giải trường hợp ra thì đc 2 nghiệm (2,1) và (-2,-1) ko biết cách khác thế nào và ý 2 bài 1 làm thế nào thế? mình chỉ cm đc nhỏ hơn 2013/2014 thôi

 

Bài 1: 1)cho các số thực a,b,c thỏa mãn $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}= 1$ . tính giá trị của biểu thức $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}$
         
           2) CMR: $\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+...+\frac{1}{2014^{2}}< \frac{2}{3}$

Bài 2: 1) giải hệ: $\left\{\begin{matrix} &x^{3} -2y^{3}=x + 4y& \\ &13x^{2}-41xy+21y^{2}=-9 & \end{matrix}\right.$
         
          2) tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho $4^{(2^{n})}+2^{(2^{n})}+1$ là số nguyên tố

bài 3: cho điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O). từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE không đi qua O (D nằm giữa A và E) với đường tròn (O)
          1)CM: $\frac{BD}{BE}=\frac{CD}{CE}$
         
          2)CM: các tiếp tuyến tại D, E của đường tròn (O) và đường thẳng BC đồng quy tại 1 điểm
         
          3)Lấy điểm M thuộc cạnh DE sao cho $\angle BMA=\angle CMA$ . CMR: điểm M thuộc 1 đường tròn cố định khi cát tuyến ADE thay đổi

Bài 4: Tìm tất cả các số nguyên x,y thỏa mãn $5(2x^{2}y+2x+2xy^{2}+y)-49=49xy$

Bài 5: Cho a,b,c là các số thực không âm, không vượt quá 4 thỏa mãn a+b+c=6. tìm max và min của biểu thức
          $a^{4}+b^{4}+c^{4}+24(1-a)(1-b)(1-c)$



P/s: bạn làm hộ mình bài 5 với phần c bài hình nhé. mấy phần kia mình làm đc rồi.
       tiện thể cho mình hỏi. Nếu phần 2 bài 2 mình làm theo đồng dư có đc k???

 

câu 4 theo mình thấy là khó nhất (những năm gần đây Ams hay cho những đề nghiệm nguyên phức tạp quá nhỉ )

cách này cũng không hay lắm Thông cảm nhé

Câu 4

          $  \rightleftharpoons 5\left [ 2x\left ( xy+1 \right ) +2y\left ( xy+1 \right )-y\right ]= 49\left ( xy+1 \right ) $
          $   \rightleftharpoons  ( xy+1 ) ( 10x+10y )-5y=49(xy+1)  $

          $  (xy+1)(10x+10y-49) =5y  $
         

          Ta có :     10x+10y-49 không chia hết cho 5

          suy ra        xy+1  chia hết cho 5                                (1)

          Lại có:      ( xy+1 ; y ) = 1

          suy ra        10x + 10y - 49   chia hết cho y                (2)

         

          từ (1) và (2) ta có các HPT:

  

          $xy +1=5 $  và  $10x+10y-49=y $
          

 

         hoặc   

          $ xy +1=-5 $  và   $10x+10y-49=-y$
 

 

 

Đến đây chắc dễ rồi chứ >>>>>>>>

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duong pham: 08-06-2014 - 22:12