Chủ đề này có 2 trả lời

[Trang Luong]

Giải phương trình 

 

$\sqrt{3x^2-1}+\sqrt{x^2-x}-x\sqrt{x^2+1}=\frac{1}{2\sqrt{2}}(7x^2-x+4)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 30-04-2014 - 10:22

[Messi10597]

Áp dụng BĐT Bunyacopxki ta có:

$\sqrt{3x^{2}-1}+\sqrt{x^{2}-x}-x\sqrt{x^{2}+1}\leq (1+1+x^{2})(3x^{2}-1+x^{2}-x+x^{2}+1)$

                                                       $=(2+x^{2})(5x^{2}-x)$

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: 

$\frac{1}{2\sqrt{2}}(7x^{2}-x+4)=\frac{1}{2\sqrt{2}}[(5x^{2}-x)+2(x^{2}+2)]\geq (5x^{2}-x)(x^{2}+2)$

PT có nghiệm khi và chỉ khi dấu bằng xảy ra

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 5x^{2}-x=2(x^{2}+2) & & \\ \frac{\sqrt{3x^{2}+1}}{1}=\frac{\sqrt{x^{2}-x}}{1}=\frac{\sqrt{x^{2}+1}}{-x}& & \end{matrix}\right.$

Đến đây giải PT ở trên và thử lại vào PT dưới là xong

[DIEUTHUYEN]

+ Phương trình trên chỉ có nghiệm duy nhất là $x=-1$.

 

+ Bạn Trang Luong học lớp mấy rồi nhỉ? Hình như bạn lấy các phương trình cho các em THCS làm hơi khó. (Suy nghĩ cá nhân).