Đến nội dung


Hình ảnh

$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 30-04-2014 - 21:17

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$

Chứng minh rằng: $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$



#2 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Sở thích:...

Đã gửi 30-04-2014 - 21:18

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$

Chứng minh rằng: $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$

Ặc

Bunhia copxki



#3 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 30-04-2014 - 21:19

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$

Chứng minh rằng: $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$

áp dụng bđt BCS ta có

$(\sum \sqrt{a+b})^{2}\leq 3.2.(a+b+c)= 6$

$\Rightarrow \sum \sqrt{a+b}\leq \sqrt{6}$



#4 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 30-04-2014 - 21:19

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$

Chứng minh rằng: $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$

Hình như đề nhầm thì phải

Ta bình phương lên: $\left ( \sum \sqrt{a+b} \right )^2\leq 3\left ( a+b+b+c+c+a \right )=6$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#5 buitudong1998

buitudong1998

    Trung úy

  • Thành viên
  • 873 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:kungfu

Đã gửi 30-04-2014 - 21:19

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$

Chứng minh rằng: $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$

$VT\leqslant \sqrt{3(a+b+b+c+c+a)}=\sqrt{6} (DPCM)$


Đứng dậy và bước tiếp

#6 NMDuc98

NMDuc98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K10A - THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)
  • Sở thích:Toán Học

Đã gửi 30-04-2014 - 21:20

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$

Chứng minh rằng: $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$

Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:
$A^2=\left ( \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a} \right )^2\leq 3(a+b+b+c+c+a)=6$

$\Rightarrow \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$

Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$


Nguyễn Minh Đức

Lặng Lẽ

THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


#7 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 30-04-2014 - 21:22

Hình như đề nhầm thì phải

Ta bình phương lên: $\left ( \sum \sqrt{a+b} \right )^2\leq 3\left ( a+b+b+c+c+a \right )=6$

nhầm ở đâu

@TL: thấy đề hơi chuối, chả nhẽ đơn giản như thế


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 30-04-2014 - 21:24





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh