Cho a,b,c là các số thực thoả mãn a2+b2+c2$\leq$3b . Tìm min của
P=$\frac{1}{(1+a)^{2}}+\frac{4}{(b+2)^{2}}+\frac{8}{(c+3)^{2}}$
MOD.Chú ý tiêu đề.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 01-05-2014 - 15:43
Tìm min của P=$\frac{1}{(1+a)^{2}}+\frac{4}{(b+2)^{2}}+\frac{8}{(c+3)^{2}}$
Bắt đầu bởi ducbau007, 01-05-2014 - 15:33
#3
Đã gửi 01-05-2021 - 06:57
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Theo giả thiết, ta có: $a^2+b^2+c^2\leqslant 3b\Rightarrow a^2+\frac{b^2}{4}+c^2\leqslant \frac{-3}{4}(b-2)^2+3\leqslant 3$
Mặt khác: $(a+\frac{b}{2}+c)^2\leqslant 3(a^2+\frac{b^2}{4}+c^2)\leqslant 9\Rightarrow a+\frac{b}{2}+c\leqslant 3$
Ta dễ có bổ đề: $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\geqslant \frac{8}{(x+y)^2}$
Áp dụng: $P=\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{1}{(\frac{b}{2}+1)^2}+\frac{8}{(c+3)^2}\geqslant \frac{8}{(a+\frac{b}{2}+2)^2}+\frac{8}{(c+3)^2}\geqslant \frac{64}{(a+\frac{b}{2}+c+5)^2}\geqslant \frac{64}{(3+5)^2}=1$
Đẳng thức xảy ra khi $a=c=1;b=2$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
