Đến nội dung


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+x+\frac{1}{y}.(\frac{1}{y}+1)=4\\ ... \end{matrix}\right.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 04-05-2014 - 20:30

Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+x+\frac{1}{y}.(1+\frac{1}{y})=4\\ x^{3}+\frac{x}{y^{2}}+\frac{x^{2}}{y}+\frac{1}{y^{3}}=4 \end{matrix}\right.$

 



#2 buitudong1998

buitudong1998

    Trung úy

  • Thành viên
  • 873 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:kungfu

Đã gửi 04-05-2014 - 20:38

Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+x+\frac{1}{y}.(1+\frac{1}{y})=4\\ x^{3}+\frac{x}{y^{2}}+\frac{x^{2}}{y}+\frac{1}{y^{3}}=4 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} (x+\frac{1}{y})^{2}+x+\frac{1}{y} -\frac{2x}{y}=4& & \\ (x+\frac{1}{y})((x+\frac{1}{y})^{2}-\frac{3x}{y})+(x+\frac{1}{y})^{2}-\frac{2x}{y}=4 & & \end{matrix}\right.$

Đến đây đặt ẩn phụ là ra thôi


Đứng dậy và bước tiếp

#3 Binh Le

Binh Le

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:Number Theory & Geometry

Đã gửi 04-05-2014 - 20:39

Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+x+\frac{1}{y}.(1+\frac{1}{y})=4\\ x^{3}+\frac{x}{y^{2}}+\frac{x^{2}}{y}+\frac{1}{y^{3}}=4 \end{matrix}\right.$

ĐK :$x,y\neq 0$

Khi đó 

HPT tương đương với 

$\left\{\begin{matrix} (x+\frac{1}{y})^{2}-2\frac{x}{y}+x+\frac{1}{y}=4\\ (x+\frac{1}{y})^{3}-3\frac{x}{y}(x+\frac{1}{y}) +\frac{x}{y}(x+\frac{1}{y})=4\end{matrix}\right.$

Đặt $a=\frac{x}{y}$ , $b=x+\frac{1}{y}$ rồi giải 
Hoặc dùng $S$ ,$P$ 
Đến đây dễ rồi!
 


๖ۣۜI will try my best ๖ۣۜ

 

                               


#4 NMDuc98

NMDuc98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K10A - THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)
  • Sở thích:Toán Học

Đã gửi 04-05-2014 - 20:40

Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+x+\frac{1}{y}.(1+\frac{1}{y})=4~~~(1)\\ x^{3}+\frac{x}{y^{2}}+\frac{x^{2}}{y}+\frac{1}{y^{3}}=4~~~(2) \end{matrix}\right.$

ĐK: $y \ne 0$

Ta có:

$(1)\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{y^2}+x+\frac{1}{y}=4~~~(*)$

$(2)\Leftrightarrow x^2\left( x+\frac{1}{y} \right )+\frac{1}{y^2}\left( x+\frac{1}{y} \right )=4\Leftrightarrow \left ( x^2+\frac{1}{y^2} \right )\left( x+\frac{1}{y} \right )=4~~~(**)$

Đặt:$\left\{\begin{matrix}x^2+\frac{1}{y^2}=a & & \\ x+\frac{1}{y}=b \end{matrix}\right.$.Khi đó từ $(*)$ và $(**)$ ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix}a+b=4 & & \\ab=4 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=2$
Dễ rồi!


Nguyễn Minh Đức

Lặng Lẽ

THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


#5 BysLyl

BysLyl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 04-05-2014 - 20:43

$\left\{\begin{matrix} (x+\frac{1}{y})+(x^{2}+\frac{1}{y^{2}})=4 & \\ (x^{2}+\frac{1}{y^{2}})(x+\frac{1}{y}) =4 \end{matrix}\right.$

Đặt $x+\frac{1}{y}=a; x^{2}+\frac{1}{y^{2}}=b$    (ĐK:...)


_Be your self- Live your life_  :rolleyes: 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh