Chủ đề này có 10 trả lời

[LittleAquarius]

Bài 1: Cho $a,b,c > 0$ và $a+b+c=1$. Tìm $min M = \sqrt{a^{2}-ab+b^{2}} + \sqrt{b^{2}-bc+c^{2}} + \sqrt{c^{2}-ca+a^{2}}$

 

Bài 2: Cho $a,b,c > 0$ và $a+b+c=6$. Tìm $max S = \sqrt{a^{2}+4ab+b^{2}} + \sqrt{b^{2}+4bc+c^{2}} + \sqrt{c^{2}+4ca+a^{2}}$

 

Bài 3: Tìm $max A = -x + \sqrt{x-2} + 2\sqrt{x+1} + 10$

 

Bài 4: Tìm $max P = 3sin\alpha + 4cos\alpha$ với $\alpha$ là một góc nhọn

[Hermione Granger]

 

 

Bài 3: Tìm $max A = -x + \sqrt{x-2} + 2\sqrt{x+1} + 10$

 

 

ĐK : $x\geq 2$

$2A=-2x+2\sqrt{x-2}+4\sqrt{x+1}+20$

$  = 24 -\left ( x-2-2\sqrt{x-2}+1\right )-\left ( x+1-4\sqrt{x+1}+4 \right )$

  $= 24 -\left ( \sqrt{x-2} -1\right )^{2}-\left ( \sqrt{x+1} -1\right )^{2}\leq 24$

$\Rightarrow A\leq 12$

Dấu''$=$'' xảy ra$ \Leftrightarrow x=3 ( TM ) $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hermione Granger: 06-05-2014 - 10:49

[Hermione Granger]

 

 

Bài 4: Tìm $max P = 3sin\alpha + 4cos\alpha$ với $\alpha$ là một góc nhọn

$2P=\left ( sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha   \right )+25 -\left (sin^{2}\alpha -6sin\alpha +9 \right )-\left ( cos^{2}\alpha -8cos\alpha +16 \right )$

$= 26-\left ( sin\alpha -3 \right )^{2}-\left ( cos\alpha -4 \right )^{2}\leq 26$

$\Rightarrow P\leq 13$

 

-Mình không biết có đúng không vì giá trị $sin\alpha$ và $cos\alpha$ tìm được nó như thế nào ấy   

[Nguyen Huy Hoang]

 

ĐK : $x\geq 2$

$2A=-2x+2\sqrt{x-2}+4\sqrt{x+1}+10$

$  = 24 -\left ( x-2-2\sqrt{x-2}+1\right )-\left ( x+1-4\sqrt{x+1}+4 \right )$

  $= 24 -\left ( \sqrt{x-2} -1\right )^{2}-\left ( \sqrt{x+1} -1\right )^{2}\leq 24$

$\Rightarrow A\leq 12$

Dấu''$=$'' xảy ra$ \Leftrightarrow x=3 ( TM ) $

 

$2A=-2x+2\sqrt{x-2}+4\sqrt{x+1}+20$ Mới đúng chứ

[Hermione Granger]

$2A=-2x+2\sqrt{x-2}+4\sqrt{x+1}+20$ Mới đúng chứ

 mình nhầm, đã sửa 

[QuynhTam]

 

$2P=\left ( sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha   \right )+25 -\left (sin^{2}\alpha -6sin\alpha +9 \right )-\left ( cos^{2}\alpha -8cos\alpha +16 \right )$

$= 26-\left ( sin\alpha -3 \right )^{2}-\left ( cos\alpha -4 \right )^{2}\leq 26$

$\Rightarrow P\leq 13$

 

-Mình không biết có đúng không vì giá trị $sin\alpha$ và $cos\alpha$ tìm được nó như thế nào ấy   

 

Bạn làm cách này thì dấu "=" không xảy ra vì lúc này $sin\alpha=3$ và $cos\alpha=4$, mà sin và cos luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QuynhTam: 08-05-2014 - 13:33

[QuynhTam]

Bài 4: Tìm $max P = 3sin\alpha + 4cos\alpha$ với $\alpha$ là một góc nhọn

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki có:

                    $(3.sin\alpha +4.cos\alpha)^2\leqslant (3^2+4^2)(sin^2\alpha +cos^2\alpha )=25$

                 =>$3sin\alpha +4cos\alpha \leq 5$ 

 Dấu "=" xảy ra khi $3.cos\alpha =4.sin\alpha$ đến đây bạn có thể dùng máy tính shift solve tìm được $\alpha$ hoặc thay $sin\alpha =\sqrt{1-cos^2\alpha }$ vào phương trình ròi giải.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QuynhTam: 08-05-2014 - 13:11

[QuynhTam]

Bài 2: Cho $a,b,c > 0$ và $a+b+c=6$. Tìm $max S = \sqrt{a^{2}+4ab+b^{2}} + \sqrt{b^{2}+4bc+c^{2}} + \sqrt{c^{2}+4ca+a^{2}}$

 Áp dụng Bunhiacopxki cho 3 số ta được: 

                    $S^2\leqslant (1^2+1^2+1^2)\left \lfloor 2(a^2+b^2+c^2)+4(ab+bc+ca) \right \rfloor$

                    $\Leftrightarrow S^2\leqslant3.2.(a+b+c)^2=3.2.6^2=216$

                    $\Rightarrow S\leqslant 6\sqrt{6}$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QuynhTam: 08-05-2014 - 13:32

[nguyenhongsonk612]

Bài 1: Cho $a,b,c > 0$ và $a+b+c=1$. Tìm $min M = \sqrt{a^{2}-ab+b^{2}} + \sqrt{b^{2}-bc+c^{2}} + \sqrt{c^{2}-ca+a^{2}}$

 

Bài 2: Cho $a,b,c > 0$ và $a+b+c=6$. Tìm $max S = \sqrt{a^{2}+4ab+b^{2}} + \sqrt{b^{2}+4bc+c^{2}} + \sqrt{c^{2}+4ca+a^{2}}$

Bài 1:

Giải:

Ta C/m $\sqrt{a^2-ab+b^2}\geq \frac{a+b}{2}$

Thật vậy. BĐT tương đương với:

$3(a-b)^2\geq 0$ (đúng)

Tương tự: ....

$\Rightarrow$ Tìm được Min

Bài 2:

Giải:

Ta C/m: $\sqrt{a^2+4ab+b^2}\leq (a+b)\sqrt{\frac{3}{2}}$

Thật vậy, BDT tương đương với:

$(a-b)^2 \geq 0$ (đúng)

Tương tự: .....

$\Rightarrow$ Tìm được Max

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 08-05-2014 - 16:11

[LittleAquarius]

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki có:

                    $(3.sin\alpha +4.cos\alpha)^2\leqslant (3^2+4^2)(sin^2\alpha +cos^2\alpha )=25$

                 =>$3sin\alpha +4cos\alpha \leq 5$ 

 Dấu "=" xảy ra khi $3.cos\alpha =4.sin\alpha$ đến đây bạn có thể dùng máy tính shift solve tìm được $\alpha$ hoặc thay $sin\alpha =\sqrt{1-cos^2\alpha }$ vào phương trình ròi giải.

Máy tính bấm kiểu gì vậy bạn? Sao mình k giải đc?? Máy mình là fx-570MS

[QuynhTam]

Máy tính bấm kiểu gì vậy bạn? Sao mình k giải đc?? Máy mình là fx-570MS

thì bạn nhập vào máy tính cái phương trình 3.cos(x)=4.sin(x) ròi tìm nghiệm x, còn làm sao tìm nghiệm trên fx-570MS thì bạn lên mạng tìm hay hỏi chứ mình cũng k rành @@

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QuynhTam: 14-05-2014 - 11:50