Chủ đề này có 3 trả lời

[Ham học toán hơn]

Cho $a,b$ là các số thực dương thay đổi sao cho $a+b=2$

Tìm giá trị nhỏ nhất  của biểu thức $P=2(a^2+b^2)-6(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+9(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2})$

[Viet Hoang 99]

Cho $a,b$ là các số thực dương thay đổi sao cho $a+b=2$

Tìm giá trị nhỏ nhất  của biểu thức $P=2(a^2+b^2)-6(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+9(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2})$

 

$P=a^{2}+b^{2}+\left ( \frac{3}{a}-b \right )^{2}+\left ( \frac{3}{b}-a \right )^{2}\geq \frac{(a+b)^{2}}{2}+\frac{\left ( \frac{3}{a}+\frac{3}{b}-a-b) \right )^{2}}{2}\geq \frac{(a+b)^{2}}{2}+\frac{\left ( 3.\frac{4}{a+b}-(a+b) \right )^{2}}{2}=10$

[Kaito Kuroba]

Cho $a,b$ là các số thực dương thay đổi sao cho $a+b=2$

Tìm giá trị nhỏ nhất  của biểu thức $P=2(a^2+b^2)-6(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+9(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2})$

C2:

$VT\geq 2(a^2+b^2)+3\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )\geq 4\left ( a+b \right )^2+\frac{3.4}{a+b}=10$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 06-05-2014 - 21:54

[Katyusha]

C2:

$VT\geq 2(a^2+b^2)+3\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )\geq 4\left ( a+b \right )^2+\frac{3.4}{a+b}=10$

Cho mình hỏi là tại sao $9\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2} \right)-6\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} \right) \ge 3\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \right)$ vậy