Chủ đề này có 1 trả lời

[HungNT]

Cho đường tròn tâm  (O) và dây  AB,  điểm M  chuyển động trên đường tròn. Từ  M  kẻ  MH  vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H  trên MA,  MB. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt AB tại D.

         1) Chứng minh đường thẳng MD luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi trên đường tròn.

         2) Chứng minh: $\frac{MA^{2}}{MB^{2}}= \frac{AH}{BD}\cdot \frac{AD}{BH}$.

[cuongha91ht]

Cho đường tròn tâm  (O) và dây  AB,  điểm M  chuyển động trên đường tròn. Từ  M  kẻ  MH  vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H  trên MA,  MB. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt AB tại D.
         1) Chứng minh đường thẳng MD luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi trên đường tròn.
         2) Chứng minh: $\frac{MA^{2}}{MB^{2}}= \frac{AH}{BD}\cdot \frac{AD}{BH}$.

1, Từ M kẻ tiếp tuyến Mx của (O) nên OA vuông góc với Mx

Ta có tứ giác MEHF là tứ giác nội tiếp => góc MFE=góc MHE₍₁₎

Mà góc MHE=góc MAH₍₂₎ (+góc HMA=90^o)

Từ (1) và (2) => góc MAB = góc MFE

Mặt khác góc MAB=góc BMx (=1/2 số đo cung MB )

=>EF song song voi Mx

Sau đó bạn tự làm nhé!