Đây là file ôn thi hình học cho các bạn thi vào THPT:
Hinhhoc.pdf 447.88K
11848 Số lần tải
Còn bây giờ chúng ta cùng học để ôn thi HSG hoặc chuyên
Trước hết là các phần mềm để vẽ hình.
- Bản GSP full
- GSP viet ( tiếng Việt ) : nên có cái này cho tiện.
- Bản hướng dẫn sử dụng.
Xem thêm tại đây
Cài đặt GSP mã là thongnong VUAUJR
mật khẩu D7F674FA
(Nếu không cài mật mã thì vẫn có thể dùng thử được)
-Lưu ý: Sau khi vẽ xong hình bằng phần mềm $GSP$ thì ta ấn nút $\boxed{Print Screen}$ ở bên phải nút $\boxed{F12}$ sau đó vào phần mềm $Paint$ và ấn tổ hợp phím $CTRL+V$, sau đó lưu hình lại dưới dạng file .PNG (Nếu đã cài mật mã thì có thể ấn CTRL+A rồi ấn CTRL+C rồi vào Paint ấn CTRL+V)
Sau đó vào bạn trả lời ở TOPIC thì chọn
Sau đó chọn
Sau đó chọn hình của bài giải và ấn $Open$
P/s: Đừng dùng $URL$ ảnh vì có thể sau này ảnh sẽ bị lỗi không nhìn thấy được, hãy làm như hướng dẫn bên trên
________________________________
Phần này để ôn thi HSG lớp 9 môn Hình Học
Chuyên đề Hình Học
Định lý Ta-let - Tam giác đồng dạng (2 cái này thì không cần phải nói nữa nhé)
$I-$ Định lý $Ce-va$:
Bài toán:
Cho tam giác $ABC$, $D;E;F$ thuộc đường thẳng $BC;CA;AB$
Cmr: $AD;BE;CF$ đồng quy $\Leftrightarrow \frac{AF}{FB}.\frac{BD}{DC}.\frac{CE}{EA}=1$
Lời giải:
- Chứng minh phần thuận:
Nếu có: $AD;BE;CF$ đồng quy
thì ta sẽ chứng minh: $\frac{AF}{FB}.\frac{BD}{DC}.\frac{CE}{EA}=1$
Giả sử $AD;BE;CF$ đồng quy tại $O$ thì $O$ ở trong hay ở ngoài tam giác $ABC$ ta đều có:
$\frac{AF}{FB}=\frac{S_{AFO}}{S_{BFO}}=\frac{S_{CAF}}{S_{CBF}}=\frac{S_{CAF}-S_{AFO}}{S_{CBF}-S_{BFO}}=\frac{S_{AOC}}{S_{BOC}}$
Chứng minh tương tự (Cmtt) :
+) $\frac{BD}{CD}=\frac{S_{AOB}}{S_{AOC}}$
+) $\frac{CE}{EA}=\frac{S_{BOC}}{S_{AOB}}=1$
Nhân 3 đẳng thức trên lại ta được:
$\frac{AF}{FB}.\frac{BD}{DC}.\frac{CE}{EA}=1$
- Chứng minh phần đảo:
Nếu có: $\frac{AF}{FB}.\frac{BD}{DC}.\frac{CE}{EA}=1$
thì ta sẽ chứng minh: $AD;BE;CF$ đồng quy
Gọi $BE\cap CF\equiv O$; $AO\cap BC\equiv D'$
Ta có: $\left\{\begin{matrix}\frac{AF}{FB}.\frac{BD}{DC}.\frac{CE}{EA}=1 & & \\ \frac{AF}{BF}.\frac{BD'}{CD'}.\frac{CE}{AE}=1 (*) & & \end{matrix}\right.$
(Chứng minh $(*)$ giống phần thuận)
$\Rightarrow \frac{BD}{CD}=\frac{BD'}{CD'}\Rightarrow \frac{BD}{DC\pm BD}=\frac{BD'}{CD'\pm BD'}$ (Do có 2 truờng hợp)
$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{BD'}{BC}\Rightarrow BD=BD'$
Cmtt $\Rightarrow DC=D'C$
Từ 2 điều trên $\Rightarrow D\equiv D'$
Vậy $AD;BE;CF$ đồng quy.
$II-$ Định lý $Menelauyt$ ($Menelaus$)
Bài toán:
Cho tam giác $ABC$. $D;E;F$ thuộc đường thẳng $BC;CA;AB$.
Cmr: $D;E;F$ thẳng hàng $\Leftrightarrow \frac{AF}{BF}.\frac{BD}{CD}.\frac{CE}{AE}=1$
Lời giải:
- Chứng minh phần thuận
Nếu có $D;E;F$ thẳng hàng
thì ta sẽ chứng minh: $\frac{AF}{BF}.\frac{BD}{CD}.\frac{CE}{AE}=1$
Giả sử $D;E;F$ thẳng hàng.
Kẻ $AQ//BC$ ($Q\in DF$)
Theo định lý Ta-let ta có:
+) $\frac{AF}{BF}=\frac{QF}{FD}=\frac{AQ}{BD}$
+) $\frac{CE}{EA}=\frac{DC}{AQ}$
Nhân 2 đẳng thức trên ta có:
$\frac{AF}{BF}.\frac{CE}{EA}=\frac{AQ}{BD}.\frac{DC}{AQ}=\frac{DC}{BD}$
$\Leftrightarrow \frac{AF}{BF}.\frac{BD}{CD}.\frac{CE}{AE}=\frac{BD}{CD}.\frac{CD}{BD}=1$
- Chứng minh phần đảo
Nếu có $\frac{AF}{BF}.\frac{BD}{CD}.\frac{CE}{AE}=1$
thì ta sẽ chứng minh: $D;E;F$ thẳng hàng
Giả sử ta có: $\frac{AF}{BF}.\frac{BD}{CD}.\frac{CE}{AE}=1$
Gọi $FD\cap AC\equiv E'$
Ta có: $\left\{\begin{matrix}\frac{AF}{BF}.\frac{BD}{CD}.\frac{CE}{AE}=1 & & \\ \frac{AF}{BF}.\frac{BD}{CD}.\frac{CE'}{AE'}=1 (*) & & \end{matrix}\right.$
(Chứng minh $(*)$ giống phần thuận)
$\Rightarrow \frac{CE}{AE}=\frac{CE'}{AE'}\Rightarrow \frac{CE}{AE+CE}=\frac{CE'}{AE'+CE'}\Rightarrow \frac{CE}{AC}=\frac{CE'}{AC}\Rightarrow CE=CE'$
Cmtt $\Rightarrow BE=BE'$
$\Rightarrow E\equiv E'$
Vậy $D:E;F$ thẳng hàng
-------------------
Tiếp theo mình sẽ đăng các bài tập, bài làm rồi sẽ được tô màu đỏ.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 27-07-2014 - 07:26