Chủ đề này có 7 trả lời

[Viet Hoang 99]

Cho $a,b>0$ và $ab=1$. Tìm $Min$:

$$A=(a+b+1)(a^2+b^2)+\frac{4}{a+b}$$

[buitudong1998]

Cho $a,b>0$ và $ab=1$. Tìm $Min$:

$$A=(a+b+1)(a^2+b^2)+\frac{4}{a+b}$$

Từ giả thiết ta có: 

$A=(a+b+1)((a+b)^{2}-2)+\frac{4}{a+b}$

Đặt $a+b=t$

Có: $P=f(t)=(t+1)(t^{2}-2)+\frac{4}{t}=\frac{4}{t}+t^{3}+t^{2}-2t-2=\frac{t^{4}+t^{3}-2t^{2}-2t+4}{t};t\geqslant 2$

Xét: $f(t)-8=\frac{(t^{3}+3t^{2}+4t-2)(t-2)}{t}\geqslant 0$

Vậy $MinA=8\Leftrightarrow a=b=1$

P/s: Có ai soi kỹ như buiminhhieu không ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buitudong1998: 12-05-2014 - 18:30

[buiminhhieu]

Cho $a,b>0$ và $ab=1$. Tìm $Min$:

$$A=(a+b+1)(a^2+b^2)+\frac{4}{a+b}$$

Từ giả thiết:$a+b\geq 2$$\Rightarrow A\geq 3(a^{2}+b^{2})+\frac{4}{a+b}\geq \frac{(a+b)^{2}}{2}+\frac{(a+b)^{2}}{2}+\frac{4}{a+b}+(a^{2}+b^{2})\geq 3\sqrt[3]{(a+b)^{3}}+\frac{(a+b)^{2}}{2}\geq 8$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 12-05-2014 - 18:26

[Kaito Kuroba]

Cho $a,b>0$ và $ab=1$. Tìm $Min$:

$$A=(a+b+1)(a^2+b^2)+\frac{4}{a+b}$$

Cách khác:

Biến đổi thành: $$A=\frac{\left (a+b  \right )\left ( a^2+b^2 \right )}{2}+\frac{4}{a+b}+\frac{\left (a+b  \right )\left ( a^2+b^2 \right )}{2}
+(a^2+b^2)\geq 2\sqrt{2(a^2+b^2)}+\frac{2\sqrt{ab}.2ab}{2}+2ab=8$$

[buiminhhieu]

Từ giả thiết ta có: 

$A=(a+b+1)((a+b)^{2}-2)+\frac{4}{a+b}$

Đặt $a+b=t$

Có: $P=f(t)=(t+1)(t^{2}-2)+\frac{4}{t}=\frac{4}{t}+t^{3}+t^{2}-2t-2=\frac{t^{4}+t^{3}-2t^{2}-2t+4}{t};t\geqslant 2$

Xét: $f(t)-8=\frac{(t^{3}+3t^{2}+4t-2)(t-2)}{t}\geqslant 0$

Vậy $MinA=8\Leftrightarrow a=b=1$

Chưa CM $t\geq 2$

[Nguyen Tang Sy]

ta có: $a +b \geq 2$ và $a^{2} + b^{2} \geq 2$

$ A = (a^{2}+b^{2})(a+b)+\frac{8}{a+b} + a^{2}+b^{2}-\frac{4}{a+b} $

$(a^{2}+b^{2})(a+b)+\frac{8}{a+b}\geq 2\sqrt{8(a^{2}+b^{2})} \geq  8$

$a^{2}+b^{2}\geq 2ab = 2$

$\frac{-4}{a+b}\geq -2$

$\rightarrow A >= 8 + 2 - 2 = 8$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Tang Sy: 12-05-2014 - 18:35

[buitudong1998]

Từ giả thiết:$a+b\geq 2$$\Rightarrow A\geq 3(a^{2}+b^{2})+\frac{4}{a+b}\geq \frac{(a+b)^{2}}{2}+\frac{(a+b)^{2}}{2}+\frac{4}{a+b}+(a^{2}+b^{2})\geq 3\sqrt[3]{(a+b)^{3}}+\frac{(a+b)^{2}}{2}\geq 8$

Chưa CM $a+b\geqslant 2$ kìa

P/s: Ghi mỗi từ GT 

[hoanganhhaha]

$A=(a+b)(a^2+b^2)+(a^2+b^2)+\frac{4}{a+b}\geq 2(a+b)+2ab+\frac{4}{a+b} =[(a+b)+\frac{4}{a+b}]+(a+b+2ab) \geq 4+2+2=8$
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanganhhaha: 12-05-2014 - 19:08