Cho $a;b;c$ là các sô thực đôi một khác nhau. Chứng minh rằng : $$(\frac{a+b}{a-b})^{2}+(\frac{b+c}{b-c})^{2}+(\frac{c+a}{c-a})^{2}\geq 2$$
Chứng minh rằng : $$(\frac{a+b}{a-b})^{2}+(\frac{b+c}{b-c})^{2}+(\frac{c+a}{c-a})^{2}\geq 2$$
Bắt đầu bởi letankhang, 13-05-2014 - 21:16
#1
Đã gửi 13-05-2014 - 21:16
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
- hoangmanhquan, Dam Uoc Mo và huythcsminhtan thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#2
Đã gửi 13-05-2014 - 21:30
huythcsminhtan
-
- Thành viên
-
- 96 Bài viết
Hạ sĩ
à bài này đặt $\frac{a+b}{a-b}=x;\frac{b+c}{b-c}=y;\frac{c+a}{c-a}=z$
Dễ thấy $ (x+1)(y+1)(z+1)=(x-1)(y-1)(z-1)$
Nhân tung ra được $xy+yz+xz=-1$
$x^2+y^2+z^2 \ge -2(xy+yz+xz)=2 \rightarrow dpcm $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huythcsminhtan: 13-05-2014 - 21:31
- letankhang, DarkBlood, canhhoang30011999 và 4 người khác yêu thích
$\bigstar$ Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có $\bigstar$
$\bigstar$ Perfect numbers like perfect men are very rare. $\bigstar$
____ Rene Descartes ____
#3
Đã gửi 13-05-2014 - 21:31
Near Ryuzaki
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
$\mathbb{NKT}$
Cho $a;b;c$ là các sô thực đôi một khác nhau. Chứng minh rằng : $$(\frac{a+b}{a-b})^{2}+(\frac{b+c}{b-c})^{2}+(\frac{c+a}{c-a})^{2}\geq 2$$
Đật $x=\frac{a+b}{a-b},y=\frac{b+c}{b-c},z=\frac{c+a}{c-a}$
thì $xy+yz+xz=-1$
ta có : $x^2+y^2+z^2 \geq -2(xy+yz+xz)=2$
P/s : post sau huythcsminhtan chưa đến 1 phút, bó tay ==
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 13-05-2014 - 21:36
- bangbang1412, AnnieSally, canhhoang30011999 và 12 người khác yêu thích
#4
Đã gửi 13-05-2014 - 21:34
Dam Uoc Mo
-
- Thành viên
-
- 433 Bài viết
Sĩ quan
Cho $a;b;c$ là các sô thực đôi một khác nhau. Chứng minh rằng : $$(\frac{a+b}{a-b})^{2}+(\frac{b+c}{b-c})^{2}+(\frac{c+a}{c-a})^{2}\geq 2$$
Đặt $\frac{a+b}{a-b}=x,\frac{b+c}{b-c}=y,\frac{c+a}{c-a}=z\Rightarrow VT=\sum x^{2.}$
Có $(x+1)(y+1)(z+1)=(x-1)(y-1)(z-1)\Rightarrow \sum xy=-1\Rightarrow VT=\sum x^{2}\geq -2.(\sum xy)=2.$
- huythcsminhtan yêu thích
Batman: Anh hùng có thể là bất kì ai. Thậm chí là một người đàn ông với một hành động đơn giản như đặt lên vai một cậu bé chiếc áo khoác một cách an toàn, để cho cậu ấy biết rằng thế giới vẫn chưa đi tới hồi kết. – The Dark Knight Rises.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
