Chủ đề này có 2 trả lời

[Oral1020]

Cho $a;b;c >0$ Chứng minh rằng:
$$\sum \frac{a^2}{b} \ge \sum \sqrt{a^2-ab+b^2}$$

[ducbau007]

Theo BDT Cô si ta có $(\frac{a^{2}}{b}+b)+(\frac{b^{2}}{c}+c)+(\frac{c^{2}}{a}+a)\geq 2a+2b+2c$

 suy ra: $2\sum \frac{a^{2}}{b}\geq \sum \frac{a^{2}}{b}+\sum a$

suy ra: $2\sum \frac{a^{2}}{b}\geq (\frac{a^{2}-ab+b^{2}}{b}+b)+(\frac{b^{2}-bc+c^{2}}{c}+c)+(\frac{c^{2}-ca+a^{2}}{a}+a)$  (1)

áp dụng BDT Cô si ta có:

    VP(1)$\geq 2\sum \sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}$

 ta có dpcm đẳng thức xảy ra khi a=b=c

P/s: bài này trong tạp chí toán học và tuổi trẻ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducbau007: 16-05-2014 - 16:46

[Oral1020]

Theo BDT Cô si ta có $(\frac{a^{2}}{b}+b)+(\frac{b^{2}}{c}+c)+(\frac{c^{2}}{a}+a)\geq 2a+2b+2c$

 suy ra: $2\sum \frac{a^{2}}{b}\geq \sum \frac{a^{2}}{b}+\sum a$

suy ra: $2\sum \frac{a^{2}}{b}\geq (\frac{a^{2}-ab+b^{2}}{b}+b)+(\frac{b^{2}-bc+c^{2}}{c}+c)+(\frac{c^{2}-ca+a^{2}}{a}+a)$  (1)

áp dụng BDT Cô si ta có:

    VP(1)$\geq 2\sum \sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}$

 ta có dpcm đẳng thức xảy ra khi a=b=c

P/s: bài này trong tạp chí toán học và tuổi trẻ

Số nào vậy bạn ???