Chủ đề này có 3 trả lời

[mnguyen99]

Gọi $x_{1},x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình $2x^{2}+2mx+m^{2}-1$

Tìm MAX $\left | x_{1}+x_{2}+3x_{1}x_{2} \right |$

[Hermione Granger]

$\Delta '=2-m^{2}$

Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow m^{2}\leq 2 \Leftrightarrow-\sqrt{2 }\leq m\leq \sqrt{2}$

Theo hệ thức $Viet$ , ta có :

$x_{1}+x_{2}=-m $ và $x_{1}.x_{2}=\frac{m^{2}-1}{2}$

Thay vào tìm được

$ A = \frac{\left | 3m^{2}-2m-3 \right |}{2}$

$ A\leq \frac{\left | 3.2-2.\left ( -\sqrt{2} \right )-3 \right |}{2}=\frac{3}{2}+\sqrt{2}$

Dấu ''='' xảy ra$ \Leftrightarrow m=-\sqrt{2 }$

_____________________________________________________

Bạn xem xem có chỗ nào sai không nhé   

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hermione Granger: 19-05-2014 - 11:03

[mnguyen99]

$\Delta '=2-m^{2}$

Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow m^{2}\leq 2 \Leftrightarrow-\sqrt{2 }\leq m\leq \sqrt{2}$

Theo hệ thức $Viet$ , ta có :

$x_{1}+x_{2}=-m $ và $x_{1}.x_{2}=\frac{m^{2}-1}{2}$

Thay vào tìm được

$ A = \frac{\left | 3m^{2}-2m-3 \right |}{2}$

$ A\leq \frac{\left | 3.2-2.\left ( -\sqrt{2} \right )-3 \right |}{2}=\frac{3}{2}+\sqrt{2}$

Dấu ''='' xảy ra$ \Leftrightarrow m=-\sqrt{2 }$

_____________________________________________________

Bạn xem xem có chỗ nào sai không nhé   

MÌnh thấy cách làm này ko thỏa đáng mấy .

Tìm max của giá trị tuyệt đôi ko thể đơn giản như vậy được.

Mình nghĩ ít nhất cũng xét 2 trường hợp chứ.

[trang91ht]

Đến $\Leftrightarrow -\sqrt{2}\leqslant m\leqslant \sqrt{2}$

 

$\Rightarrow 3(\sqrt{2})^{2}-2(\sqrt{2})-3\leqslant 3m^{2}-2m-3\leqslant 3(\sqrt{2})^{2}-2(-\sqrt{2})-3$

$\Rightarrow 3-2\sqrt{2}\leqslant 3m^{2}-2m-3\leqslant 3+2\sqrt{2}$

$\Rightarrow \left |3m^{2}-2m-3 \right |\leqslant \left |3-2\sqrt{2} \right |$

Hoặc $\left | 3m^{2}-2m-3 \right |\leqslant \left |3+2\sqrt{2} \right |$

Mà $\left | 3+2\sqrt{2} \right |> \left | 3-2\sqrt{2} \right |$

$\Rightarrow \left | 3m^{2}-2m-3 \right |\leqslant \left | 3+2\sqrt{2} \right |= 3+2\sqrt{2}$

Vậy $A\leqslant \frac{3}{2}+\sqrt{2}$

Dấu bằng xảy ra khi $m= -\sqrt{2}$