Chủ đề này có 2 trả lời

[Super Fields]

Cho $f_(x)=ax^2+bx+c$ với các hệ số thỏa: $f_{x} \leq 1 \forall x \in [0;1]$

 

Tìm $Max$ của $P=|a|+|b|+|c|$

 

$\blacksquare \blacksquare \blacksquare$

[Nguyentiendung9372]

Từ giả thiết suy ra  

$- 1 \le {f_{(1)}} = a + b + c \le 1\\$

$ - 1 \le {f_{(0)}} = c \le 1$

 $- 1 \le {f_{( - 1)}} = a - b + c \le 1$

Do $ - 1 \le c \le 1$ nên $ - 1 \le -c \le 1$, suy ra $ - 1 \le \left| c \right| \le 1$

Từ đó, suy ra được

$ - 2 \le a + b \le 2$ hoặc $ - 2 \le a - b \le 2$

Xét trường hợp $a, b$ cùng dấu:

- Nếu $a, b$ cùng dương thì ta có $a + b = \left| a \right| + \left| b \right|$, nên $\left| a \right| + \left| b \right| \le 2$. Do đó $\left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right| \le 3$

- Nếu $a, b$ cùng âm thì ta có $ - (a + b) = \left| a \right| + \left| b \right|$. Kết hợp với $ - 2 \le a + b \le 2$, ta cũng có $\left| a \right| + \left| b \right| \le 2$. Nên $\left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right| \le 3$

Xét trường hợp $a, b$ trái dấu:

- Nếu $a$ âm, $b$ dương thì $ - a + b = \left| a \right| + \left| b \right|$. Mà $ - 2 \le a - b \le 2$ nên suy ra được $\left| a \right| + \left| b \right| \le 2$. Nên $\left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right| \le 3$

- Nếu $a$ dương, $b$ âm thì $a - b = \left| a \right| + \left| b \right|$. Hay $\left| a \right| + \left| b \right| \le 2$.

Do đó $\left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right| \le 3$

Tóm lại, $\left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right| \le 3$

[Nguyentiendung9372]

Bài bạn giống với bài này