Chủ đề này có 2 trả lời

[megamewtwo]

Cho a,b,c >0 tìm giá trị nhỏ nhất của 

$P= \frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$

nhớ chỉ ra dấu = 

[Viet Hoang 99]

Cho a,b,c >0 tìm giá trị nhỏ nhất của 

$P= \frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$

nhớ chỉ ra dấu = 

Tương tự ở đây

Chỉ giống phần đầu

Đặt $b+c-a=x; a+c-b=y ; a+b-c=z \Rightarrow a= \frac{y+z}{2 }; b= \frac{x+z}{2}; c= \frac{x+y}{2}$
$\Rightarrow P = \frac{4(y+z)}{2x}+\frac{9(x+z)}{2y}+\frac{16(x+y)}{2z}= (\frac{4y}{2x}+\frac{9x}{2y})+(\frac{4z}{2x}+\frac{16x}{2z})+(\frac{9z}{2y}+\frac{16y}{2z})\geq 2.(3+4+6)=26$
Dấu = xảy ra khi
$\frac{x}{y}=\frac{2}{3};\frac{y}{z}=\frac{3}{4};\frac{z}{x}=2$

 

 

Cách 2:

ta có $2P+29=\left ( \frac{8a}{b+c-a} +4\right )+\left ( \frac{18b}{c+a-b}+9 \right )+\left ( \frac{32c}{a+b-c}+16 \right )$

$=\left ( a+b+c \right )\left ( \frac{4}{b+c-a}+\frac{9}{c+a-b}+\frac{16}{a+b-c} \right )\geq \frac{\left ( 2+3+4 \right )^{2}}{a+b+c}\left ( a+b+c \right )= 81$
$\Rightarrow P\geq \frac{81-29}{2}=26$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 23-05-2014 - 17:48

[KietLW9]

Ta có: $P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{c+a-b}+\frac{16c}{a+b-c}=4(\frac{a}{b+c-a}+\frac{1}{2})+9(\frac{b}{c+a-b}+\frac{1}{2})+16(\frac{c}{a+b-c}+\frac{1}{2})-\frac{29}{2}=\frac{a+b+c}{2}(\frac{4}{b+c-a}+\frac{9}{c+a-b}+\frac{16}{a+b-c})-\frac{29}{2}\geqslant \frac{a+b+c}{2}.\frac{(2+3+4)^2}{a+b+c}-\frac{29}{2}=26$