Cho $n^{2}+np+p^{2}=1-\frac{3m^{2}}{2}$. Tìm GTNN, GTLN của P = m + n + p
Tìm GTNN, GTLN của P = m + n + p
Bắt đầu bởi Ngoc Hung, 24-05-2014 - 17:40
#3
Đã gửi 24-05-2014 - 23:24
Ham học toán hơn
-
- Thành viên
-
- 389 Bài viết
Sĩ quan
Cho $n^{2}+np+p^{2}=1-\frac{3m^{2}}{2}$. Tìm GTNN, GTLN của P = m + n + p
P/s: Phần chứng minh trong link mà angleofdarkness gửi hơi dài. Mình cũng theo hướng đó nhưng ngắn hơn thế này:
Đẳng thức được biến đổi tương đương :
$2n^2+2np+2p^2+3m^2-2=0$
$\Leftrightarrow (n^2+p^2+m^2+2np+2pm+2nm)+(n^2-2nm+m^2)+(p^2-2pm+m^2)=2$
$\Leftrightarrow (m+n+p)^2+(m-n)^2+(m-p)^2=2$
Do đó $(m+n+p)^2\leq2$
Suy ra $-\sqrt{2}\leq m+n+p\leq\sqrt{2}$
- hoanganhhaha yêu thích
新一工藤 - コナン江戸川
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
