Chủ đề này có 1 trả lời

[hocsinhthcs00]

Cho ba số thực dương x, y, z Thỏa mãn : 5x² + 4y² + 3z² + 2xyz = 60.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + y + z

(Đề thi vào lớp 10 chuyên tin Lam Sơn năm 2013 - 2014)

[Mikhail Leptchinski]

Gỉa thiết suy ra 4$y^{^{2}}$ <60 va 3$z^{2}$ <60 hay $y^{^{2}}$ <15 và $z^{2}$ <20

Ta có : 5$x^{2}$ + 2$x.yz$ + 4$y^{2}$ + 3$z^{2}$ =60 coi là phương trình bậc 2 ẩn là x

       $\Delta$=4$y^{2}z^{2}$-20(4$y^{2}$+3$z^{2}$)

                      =(15-$y^{2}$)(20-$z^{2}$)

   Từ đó $x$ = $\frac{-yz+\sqrt{(15-y^{2})(20-z^{^{2}})}}{5}$ 

                     $\leq$$\frac{-yz+\frac{1}{2}(15-y^{2}+20-z^{2})}{5}$

                     = $\frac{35-(y+z)^{2}}{10}$

     Suy ra $x+y+z\leq \frac{35-(y+z)^{2}+10(y+z)}{10}$

                      =$\frac{60-(y+z-5)^{2}}{10}\leq 6$     

      Dấu bằng xảy ra: $\left\{\begin{matrix}x=1 & & \\ y=2 & & \\ z=3 & & \end{matrix}\right.$

        Vậy max P=6

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tungvu: 25-05-2014 - 17:02