Chủ đề này có 1 trả lời

[nevermore1104]

1.$A_{n}=2^{3n}+3^{6n+2}+5^{6n+2}$
với n=0,1,2,.....,1999
Tìm UCLN của $A_{0},A_{1},...A_{1999}$
2.Tìm n nguyên dương : $n.2^{2n+1}+1$ là số chính phương
3.Tìm các số tự nhiên a,b : $2^{a}.3^{b}+9$ là số chính phương
4.Tìm số chính phương dạng $\overline{abcdd}$
5.Tìm n nguyên dương: $\sqrt{\frac{4n-2}{n+5}}$ là số hữu tỉ
6.Tìm n nguyên dương: n không chia hết cho 10, n>1000, n là lập phương của 1 số và khi xóa đi 3 chữ số tận cùng nó vẫn là lập phương
7.Cho $a_{1},...a_{10}$ nguyên dương phân biệt : $a_{1}+...+a_{10}$=62.CMR :$a_{1}...a_{10}\vdots 60$
8.Tìm số nguyên tố p để tồn tại x,y nguyên dương thỏa mãn: $x(y^{2}-p)+y(x^{2}-p)=5p$
9.Cho a,b,c là các số nguyên lẻ.CMR: PT $ax^{2}+bx+c=0$ không có nghiệm hữu tỉ
10.Tìm một dãy dài nhất các số nguyên dương liên tiếp: mỗi một số trong dãy có thể viết được thành tổng 2 số nguyên tố (các số nguyên tố có thể trùng nhau)
11.Cho 9 số nguyên tố >5.CMR luôn tồn tại 6 số $a_{1},...a_{6}$ mà $(a_{1}-a_{2})(a_{3}-a_{4})(a_{5}+a_{6})\vdots 1800$
12.Cho $p_{1}=5$,$p_{n}$ là ước nguyên tố nhỏ nhất của
$A_{n}=1+p_{1}...p_{n-1}$
CMR: $p_{n}\neq 7$ với mọi n

[BysLyl]

1.$A_{n}=2^{3n}+3^{6n+2}+5^{6n+2}$
với n=0,1,2,.....,1999
Tìm UCLN của $A_{0},A_{1},...A_{1999}$
2.Tìm n nguyên dương : $n.2^{2n+1}+1$ là số chính phương
3.Tìm các số tự nhiên a,b : $2^{a}.3^{b}+9$ là số chính phương
4.Tìm số chính phương dạng $\overline{abcdd}$
5.Tìm n nguyên dương: $\sqrt{\frac{4n-2}{n+5}}$ là số hữu tỉ
6.Tìm n nguyên dương: n không chia hết cho 10, n>1000, n là lập phương của 1 số và khi xóa đi 3 chữ số tận cùng nó vẫn là lập phương
7.Cho $a_{1},...a_{10}$ nguyên dương phân biệt : $a_{1}+...+a_{10}$=62.CMR :$a_{1}...a_{10}\vdots 60$
8.Tìm số nguyên tố p để tồn tại x,y nguyên dương thỏa mãn: $x(y^{2}-p)+y(x^{2}-p)=5p$
9.Cho a,b,c là các số nguyên lẻ.CMR: PT $ax^{2}+bx+c=0$ không có nghiệm hữu tỉ
10.Tìm một dãy dài nhất các số nguyên dương liên tiếp: mỗi một số trong dãy có thể viết được thành tổng 2 số nguyên tố (các số nguyên tố có thể trùng nhau)
11.Cho 9 số nguyên tố >5.CMR luôn tồn tại 6 số $a_{1},...a_{6}$ mà $(a_{1}-a_{2})(a_{3}-a_{4})(a_{5}+a_{6})\vdots 1800$
12.Cho $p_{1}=5$,$p_{n}$ là ước nguyên tố nhỏ nhất của
$A_{n}=1+p_{1}...p_{n-1}$
CMR: $p_{n}\neq 7$ với mọi n

9) Để pt có nghiệm hữu tỉ thì $\Delta$ là số chính phương

Ta có $\Delta =b^{2}-4ac$

b là số lẻ $\Rightarrow b^{2}\equiv 1 (mod 8)$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=2a'+1\\ c=2c'+1 \end{matrix}\right.$  (ĐK a';c' là số nguyên)

$\Rightarrow 4ac=4(2a'+1)(2c'+1)=16a'.c'+8a'+8c'+4\equiv 4 (mod 8) \Rightarrow \Delta =b^{2}-4ac\equiv 5 (mod 8)$  không là số chính phương

=> pt không có nghiệm hữu tỉ