Cho a,b,c >0 , a+b+c=1
Tìm GTNN
$M=\sqrt{a^{2}+ab+b^{2}} + \sqrt{b^{2}+bc+c^{2}} + \sqrt{c^{2}+ac+a^{2}}$
Rất cảm ơn bạn đã đọc
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngohuongbg65: 28-05-2014 - 16:46
Cho a,b,c >0 $\sum a=1$ . Tìm Min $M=\sum \sqrt{a^{2}+ab+b^{2}}$
Bắt đầu bởi
ngohuongbg65
, 28-05-2014 - 16:41
#2
Đã gửi 28-05-2014 - 17:04
HoangHungChelski
-
- Thành viên
-
- 283 Bài viết
Thượng sĩ
$\sqrt{a^2+ab+b^2}=\sqrt{(a+b)^2-ab}\geq \sqrt{(a+b)^2-\frac{(a+b)^2}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}(a+b)$
Tương tự với các BĐT còn lại, cộng vào:
$M\geq \sqrt{3}(a+b+c)=\sqrt{3}$
Dấu bằng $a=b=c=\frac{1}{3}$
- Vu Thuy Linh, ngohuongbg65, mnguyen99 và 2 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 28-05-2014 - 17:04
Mikhail Leptchinski
-
- Thành viên
-
- 703 Bài viết
Thiếu úy
Ta có M=$\sum \sqrt{a^{2}+2ab.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}b^{2}+\frac{3}{4}b^{2}}$
=$\sum \sqrt{(a+\frac{1}{2}b)^{2}+\frac{3}{4}b^{2}}$
Áp dụng BĐT Min-Cop-Xki $\sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{b^2+y^2}+\sqrt{c^2+z^2}\geq \sqrt{(a+b+c)^2+(x+y+z)^2}$ có
M $\geq \sqrt{((a+b+c+\frac{1}{2}(a+b+c))^2+((\frac{\sqrt{3}}{4}(a+b+c))^2}$
=$\sqrt{3}$
Dấu bằng xảy ra: $x=y=z=\frac{1}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tungvu: 28-05-2014 - 17:06
- ngohuongbg65, lehoangphuc1820 và VuDucTung thích
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
Tại đây
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
