2 replies to this topic

[skyfallblack2]

Tìm tất cả các số nguyên tố p để $4p^{2}+1$ và $6p^{2}+1$ là  số nguyên tố.

[lehoangphuc1820]

Tìm tất cả các số nguyên tố p để $4p^{2}+1$ và $6p^{2}+1$ là  số nguyên tố.

Thử $2,3,5$  thấy $5$ thoả mãn

Nếu $p>5\rightarrow p=5k\pm 1$ hoặc $p=5k\pm 2$

    Nếu $p=5k\pm 1\Rightarrow 4p^{2}+1\vdots 5$

           $p=5k\pm 2\Rightarrow 6p^{2}+1\vdots 5$

Vậy $p=5$

[skyfallblack2]

Tìm tất cả các số nguyên tố p để $4p^{2}+1$ và $6p^{2}+1$ là  số nguyên tố.

Có thể tham khảo cách sau:

Đặt a=$4p^{2}+1=5p^{2}-(p-1)(p+1)$

       b=$6p^{2}+1=25p^{2}-(p-2)(p+2)$

Xét p$\geq$5 có: p,a,b chia cho 5 dư 1 hoặc 2 hoặc 3 hoặc 4

Với a chia 5 dư 1 hoặc dư 4 thì p$\vdots$5

Với b chia 5 dư 2 hoặc dư 3 thì p$\vdots 5$

Vậy p=5