Chủ đề này có 1 trả lời

[Mikhail Leptchinski]

Do topic kia của mình có người khóa nên mình xin đánh lại   Mong các bạn thông cảm nhé

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn ab+bc+ac=abc.

Tìm min S=$\sum \frac{a^4+b^4}{ab(a^3+b^3)}$

Bài tập mở rộng

Cho a,b,c> thỏa mãn  a+b+c=x.Tìm min

S=$\sum \frac{a^4+b^4}{a^3+b^3}$

 

[Kaito Kuroba]

Do topic kia của mình có người khóa nên mình xin đánh lại   Mong các bạn thông cảm nhé

1.Cho a,b,c > 0 thỏa mãn ab+bc+ac=abc.

Tìm min S=$\sum \frac{a^4+b^4}{ab(a^3+b^3)}$

2.Bài tập mở rộng

Cho a,b,c> thỏa mãn  a+b+c=x.Tìm min

S=$\sum \frac{a^4+b^4}{a^3+b^3}$

1.

$ab+bc+ca=abc\rightarrow \sum \frac{1}{a}=1$

Mặt khác ta có BDT:$$a^4+b^4\geq \frac{\left ( a+b \right )\left ( a^3+b^3 \right )}{2}$$

$\sum \frac{a^4+b^4}{ab(a^3+b^3)}\geq \sum \left (\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}  \right )=\sum \frac{1}{a}=1$

2.

ta đặt:$$\left\{\begin{matrix}
\frac{1}{a_1}=a & \\
 \frac{1}{b_1}=b& \\
 \frac{1}{c_1}=c&
\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{1}{a_1}+\frac{1}{b_1}+\frac{1}{c_1}=x$$

BDT trở thành: $\sum \frac{a_1^4+b_1^4}{a_1b_1(a_1^3+b_1^3)}\geq \sum \frac{1}{a_1}=x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 29-05-2014 - 15:03