Chủ đề này có 3 trả lời

[Muntimillonario]

Giải hệ phương trình:  $\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=1+y-x+xy \\ 7xy+x-y=7 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Muntimillonario: 29-05-2014 - 23:29

[Near Ryuzaki]

Giải hệ phương trình:  $\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=1+y-x+xy \\ 7xy+x-y=7 \end{matrix}\right.$

Cộng vế vs vế của 2 PT ta được : $x^3+y^3+6xy=8 \Leftrightarrow (x+y-2)(\frac{3(x-y)^2)}{4}+ \frac{(x+y)^2}{4}+2(x+y)+4)=0$

Tới đây ta xét 2 TH : +) $x+y=2 $ Các bạn chắc tự giải được

+) $\frac{3(x-y)^2)}{4}+ \frac{(x+y)^2}{4}+2(x+y)+4=0$

Ta thấy : $\left\{\begin{matrix} (x-y)^2 \ge 0 \\ \frac{(x+y)^2}{4}+4 \ge 2|x+y| \ge 2(x+y) \end{matrix}\right.$

Dấu "=" xảy ra khi : $\left\{\begin{matrix} x-y=0 \\ (x+y)^2=4^2\\ x+y <0 \end{matrix}\right.$

Hay $x=y=-2$ không thoả mãn HPT

[Muntimillonario]

hình như cộng sai dấu rồi kìa. bước cộng 2 vế lại ấy

[skyfallblack2]

Cộng vế vs vế của 2 PT ta được : $x^3+y^3+6xy=8 \Leftrightarrow (x+y-2)(\frac{3(x-y)^2)}{4}+ \frac{(x+y)^2}{4}+2(x+y)+4)=0$

Tới đây ta xét 2 TH : +) $x+y=2 $ Các bạn chắc tự giải được

+) $\frac{3(x-y)^2)}{4}+ \frac{(x+y)^2}{4}+2(x+y)+4=0$

Ta thấy : $\left\{\begin{matrix} (x-y)^2 \ge 0 \\ \frac{(x+y)^2}{4}+4 \ge 2|x+y| \ge 2(x+y) \end{matrix}\right.$

Dấu "=" xảy ra khi : $\left\{\begin{matrix} x-y=0 \\ (x+y)^2=4^2\\ x+y <0 \end{matrix}\right.$

Hay $x=y=-2$ không thoả mãn HPT

Cộng 2 vế sai rồi