Cho $a+b=1$ và $a,b$ dương
Cmr
$\frac{a^{2}+2b^{2}}{a+2b} +\frac{b^{2}+2a^{2}}{b+2a} \geq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi synovn27: 01-06-2014 - 10:17
$ \sum\frac{a^{2}+2b^{2} }{a+2b} \geq 1$
Bắt đầu bởi synovn27, 01-06-2014 - 07:05
#1
Đã gửi 01-06-2014 - 07:05
synovn27
-
- Thành viên
-
- 108 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 01-06-2014 - 07:26
skyfallblack2
-
- Thành viên
-
- 103 Bài viết
Trung sĩ
Cho $a+b=3$ và $a,b$ dương
Cmr
$\frac{a^{2}+2b^{2}}{a+2b} +\frac{b^{2}+2a^{2}}{b+2a} \geq 1$
Đề có đúng không bạn. Mình nghĩ là $\geq 3$ chứ
- megamewtwo yêu thích
Có thể tiến chậm, nhưng đừng bao giờ bước lùi – Abraham Lincoln
PVTT
#3
Đã gửi 01-06-2014 - 08:17
megamewtwo
-
- Thành viên
-
- 322 Bài viết
Sĩ quan
mình cũng nghĩ là nó$\geq 3$
Ta có $P= \frac{a^{2}+2b^{2}}{a+2b}+\frac{2a^{2}+b^{2}}{2a+b}= \left ( \frac{a^{2}}{a+2b}+\frac{b^{2}}{2a+b} \right )+2\left ( \frac{b^{2}}{a+2b}+\frac{a^{2}}{2a+b} \right )\geq 3\frac{\left ( a+b \right )^{2}}{3a+3b}$
$\Rightarrow P\geq 3$.......
- synovn27, canhhoang30011999 và lahantaithe99 thích
#4
Đã gửi 01-06-2014 - 10:17
synovn27
-
- Thành viên
-
- 108 Bài viết
Trung sĩ
đã fix nha
COME ON!!! ENGLAND
La La La.....i dare you ...........lego
#5
Đã gửi 01-06-2014 - 10:23
synovn27
-
- Thành viên
-
- 108 Bài viết
Trung sĩ
Cách nữa
$\frac{a^{2}+2b^{2}}{a+2b} \geq \frac{(a+2b)^{2}}{3(a+2b)}$ tương tự ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi synovn27: 01-06-2014 - 10:23
- megamewtwo yêu thích
COME ON!!! ENGLAND
La La La.....i dare you ...........lego
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
