4 replies to this topic

[synovn27]

Cho $a+b=1$ và $a,b$ dương

Cmr 

              $\frac{a^{2}+2b^{2}}{a+2b} +\frac{b^{2}+2a^{2}}{b+2a} \geq 1$

Edited by synovn27, 01-06-2014 - 10:17.

[skyfallblack2]

Cho $a+b=3$ và $a,b$ dương

Cmr 

              $\frac{a^{2}+2b^{2}}{a+2b} +\frac{b^{2}+2a^{2}}{b+2a} \geq 1$

Đề có đúng không bạn. Mình nghĩ là $\geq 3$ chứ

[megamewtwo]

mình cũng nghĩ là nó$\geq 3$

Ta có $P= \frac{a^{2}+2b^{2}}{a+2b}+\frac{2a^{2}+b^{2}}{2a+b}= \left ( \frac{a^{2}}{a+2b}+\frac{b^{2}}{2a+b} \right )+2\left ( \frac{b^{2}}{a+2b}+\frac{a^{2}}{2a+b} \right )\geq 3\frac{\left ( a+b \right )^{2}}{3a+3b}$

$\Rightarrow P\geq 3$.......

[synovn27]

đã fix nha

[synovn27]

Cách nữa

$\frac{a^{2}+2b^{2}}{a+2b} \geq \frac{(a+2b)^{2}}{3(a+2b)}$ tương tự ta có đpcm

Edited by synovn27, 01-06-2014 - 10:23.