Chủ đề này có 5 trả lời

[Nguyen Huy Hoang]

Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y=1$.

Tìm GTNN của biểu thức $P=\frac{18}{x^2+y^2}+\frac{5}{xy}$

[buitudong1998]

Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y=1$.

Tìm GTNN của biểu thức $P=\frac{18}{x^2+y^2}+\frac{5}{xy}$

$P=\frac{18}{x^{2}+y^{2}}+\frac{10}{2xy}\geqslant \frac{(3\sqrt{2}+\sqrt{10})^{2}}{(x+y)^{2}}=(3\sqrt{2}+\sqrt{10})^{2}$

[khanghaxuan]

Dấu = xảy ra khi nào vậy bạn

[Kaito Kuroba]

Dấu = xảy ra khi nào vậy bạn

$"="\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x+y=1 & \\
\frac{3\sqrt{2}}{x^2+y^2}=\frac{\sqrt{10}}{2xy}&
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow (x;y)=\left ( \frac{5}{4}-\frac{\sqrt{5}}{4};\frac{\sqrt{5}-1}{4} \right );\left ( \frac{\sqrt{5}-1}{4};\frac{5-\sqrt{5}}{4} \right )$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 01-06-2014 - 19:25

[Nguyen Huy Hoang]

$P=\frac{18}{x^{2}+y^{2}}+\frac{10}{2xy}\geqslant \frac{(3\sqrt{2}+\sqrt{10})^{2}}{(x+y)^{2}}=(3\sqrt{2}+\sqrt{10})^{2}$

Áp dụng BĐT nào vậy bạn? Chỉ rõ hơn được không? Mình chưa hiểu

[nghiemthanhbach]

Áp dụng BĐT nào vậy bạn? Chỉ rõ hơn được không? Mình chưa hiểu

bất đẳng thức cauchy-schwarz

$\frac{a^2}{b}+\frac{c^2}{d} \geq \frac{(a+c)^2}{b+d}$