cho a,b,c>0 . c/m
$\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}\geq \frac{3}{1+abc}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pndpnd: 08-06-2014 - 16:56
cho a,b,c>0 . c/m
$\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}\geq \frac{3}{1+abc}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pndpnd: 08-06-2014 - 16:56
cho a,b,c>0 . c/m
$\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}\geq \frac{3}{1+abc}$
Chủ yếu bài này chỉ cần để ý rằng:$\frac{1+abc}{a\left ( b+1 \right )}+1= \frac{a+1}{a\left ( b+1 \right )}+\frac{b\left ( c+1 \right )}{a+1}$
$\left ( 1+abc \right )\left ( \sum \frac{1}{a\left ( b+1 \right )} \right )+3= \sum \frac{a+1}{a\left ( b+1 \right )}+\sum \frac{b\left ( c+1 \right )}{b+1}\geq 6$
Đến đây là được rồi
Chủ yếu bài này chỉ cần để ý rằng:$\frac{1+abc}{a\left ( b+1 \right )}+1= \frac{a+1}{a\left ( b+1 \right )}+\frac{b\left ( c+1 \right )}{a+1}$
$\left ( 1+abc \right )\left ( \sum \frac{1}{a\left ( b+1 \right )} \right )+3= \sum \frac{a+1}{a\left ( b+1 \right )}+\sum \frac{b\left ( c+1 \right )}{b+1}\geq 6$
Đến đây là được rồi
Bác cho em hỏi cái Bước1 biến đổi thế nào nó lại ra thế?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gogetabg: 04-10-2014 - 19:26
cho a,b,c>0 . c/m
$\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}\geq \frac{3}{1+abc}$
áp dụng bdt BCS dạng cộng mẫu ta có
$VT>=9/(a+b+c+bc+ac+ab)>=9/(3+3abc)=9/(1+abc)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huybyeutoan1: 05-10-2014 - 10:16
TRẦN QUANG HUY B LỚP 9A3 TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN - KIẾN XƯƠNG - THÁI BÌNH - VIỆT NAM TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN CỦA VMF
Bác cho em hỏi cái Bước1 biến đổi thế nào nó lại ra thế?
quy đồng lên rồi tách ra mà bạn
TRẦN QUANG HUY B LỚP 9A3 TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN - KIẾN XƯƠNG - THÁI BÌNH - VIỆT NAM TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN CỦA VMF
áp dụng bdt BCS dạng cộng mẫu ta có
$VT>=9/(a+b+c+bc+ac+ab)>=9/(3+3abc)=9/(1+abc)
Sao lại có 9/(a+b+c+bc+ac+ab)>=9/(3+3abc) thế bạn ơi ?
Cách khác:
Đặt $abc=k^{3}$. Suy ra tồn tại x,y,z dương thỏa mãn: $a=k\frac{x}{y}, b=k\frac{y}{z}, c=k\frac{z}{x}$
Khi đó, ta có:
VT = $\sum \frac{1}{k\frac{x}{y}+k^{2}\frac{x}{z}} = \sum \frac{yz}{kxz+k^{2}xy} = \sum \frac{(yz)^{2}}{kxyz^{2}+k^{2}xy^{2}z} \geq \frac{(xy+yz+zx)^{2}}{kxyz(x+y+z)+k^{2}xyz(x+y+z)}\geq \frac{3}{k+k^{2}}$
Lại có: $(k+1)(k-1)^{2}\geq 0 \Leftrightarrow k+k^{2}\leq 1+k^{3}$
Vậy ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CandyPanda: 05-10-2014 - 17:41
cho a,b,c>0 . c/m
$\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}\geq \frac{3}{1+abc}$
$\sum_{cyc}\frac{1}{a(b+1)}-\frac{3}{1+abc}=\sum_{cyc}\frac{(ab-1)^2}{a(a+1)(b+1)(abc+1)}\geqslant 0$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh