Chủ đề này có 2 trả lời

[cunshockbaby]

Đây là 1 bài toán quen thuộc: Tìm GTNN $a + \frac{1}{a}$ với a > 0. (có thể là 2,3,4...)

Bạn nào chỉ cho minh chỗ sai của cách giải này được không. Biết nó sai mà chưa giải thích được:

$a + \frac{1}{a} = \frac{3a}{4} + \frac{a}{4} + \frac{1}{a} \geq  \frac{3a}{4} + 2\sqrt{1.\frac{1}{4}} =  \frac{3a}{4} + 1$ (*)

Dấu "=" xảy ra khi a = 2 rồi thay vào (*) tìm min

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cunshockbaby: 09-06-2014 - 22:51

[synovn27]

$tìm min P=a+\frac{1}{a} khi a\geq 4 Ta có P=a+\frac{16}{a}-\frac{15}{a} \geq 8-\frac{15}{a} \geq \frac{17}{4}

lưu ý là phải bảo toàn dấu ''= '' không phải lúc nào cũng tách được a đâu$

[Kool LL]

Đây là 1 bài toán quen thuộc: Tìm GTNN $a + \frac{1}{a}$ với a > 0. (có thể là 2,3,4...)

Bạn nào chỉ cho minh chỗ sai của cách giải này được không. Biết nó sai mà chưa giải thích được:

$a + \frac{1}{a} = \frac{3a}{4} + \frac{a}{4} + \frac{1}{a} \geq  \frac{3a}{4} + 2\sqrt{1.\frac{1}{4}} =  \frac{3a}{4} + 1$ (*)

Dấu "=" xảy ra khi a = 2 rồi thay vào (*) tìm min

CM ở trên chỉ khẳng định là :

• khi $a=2$ thì $f(a)=a+\frac{1}{a}=g(a)=\frac{3a}{4}+1$ và bằng $\frac{5}{2}$.
• khi $0<a\ne2$ thì $f(a)>g(a)$, mà $g(a)$ không có gtnn trong khoảng này, nên cũng ko kết luận được gì cho tìm gtnn của $f(a)$.

Tuy nhiên cách làm trên sai hoàn toàn khi tìm GTNN hoặc GTLN.

Để tìm GTNN của $f(a)$, cần cm 2 điều

1. $f(a)\ge M$ ($M$ là một hằng số cụ thể),
2. và $f(a)=M$ khi và chỉ khi $a=a_0$ nào đó.

Từ đó mới có thể KL là GTNN của $f(a)$ là $M$, và đạt được khi và chỉ khi $a=a_0$.