Chủ đề này có 6 trả lời

[hoangtpf4]

Cho $x,y,z >0$ và $x+y+z=1$.Tìm min $P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 11-06-2014 - 13:02

[megamewtwo]

 Ta có : $P=\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{x+2y+z}+\frac{z}{x+y+2z}\leq \frac{1}{4}\left ( \frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}+\frac{y}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{x+y}+\frac{z}{z+x} \right )= \frac{3}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi megamewtwo: 11-06-2014 - 14:08

[LuoiHocNhatLop]

 Ta có : $P=\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{x+2y+z}+\frac{z}{x+y+2z}\geq \frac{1}{4}\left ( \frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}+\frac{y}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{x+y}+\frac{z}{z+x} \right )= \frac{3}{4}$

Bất đẳng thức của bạn bị ngược dấu kìa @@!

[megamewtwo]

ừm nhỉ đây là min?? thế thì $x;y;z\geq 0$ thôi chứ nhỉ 

Ta có $x;y;z\geq 0;x+y+z= 1\Rightarrow 0\leq x;y;z\leq 1$

$x+1\leq 2;y+1\leq 2;z+1\leq 2$

$\Rightarrow p\geq \frac{a+b+c}{2}=0,5$

Dấu = xảy ra khi $\left ( x,y,z \right )= \left ( 0;0;1 \right )$

[bestmather]

ừm nhỉ đây là min?? thế thì $x;y;z\geq 0$ thôi chứ nhỉ 

Ta có $x;y;z\geq 0;x+y+z= 1\Rightarrow 0\leq x;y;z\leq 1$

$x+1\leq 2;y+1\leq 2;z+1\leq 2$

$\Rightarrow p\geq \frac{a+b+c}{2}=0,5$

Dấu = xảy ra khi $\left ( x,y,z \right )= \left ( 0;0;1 \right )$

 

nếu vậy thì dấu (=) xảy ra khi x=y=z=1 chứ ?/

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bestmather: 11-06-2014 - 15:24

[megamewtwo]

nếu vậy thì dấu (=) xảy ra khi x=y=z=1 chứ ?/

à không đâu:Dấu = xảy ra khi$\frac{x}{x+1}=\frac{x}{2};\frac{y}{y+1}=\frac{y}{2};\frac{z}{z+1}= \frac{z}{2}$

mà x+y+z=1 nên ta có dấu =

[nguyenhongsonk612]

ừm nhỉ đây là min?? thế thì $x;y;z\geq 0$ thôi chứ nhỉ 

Ta có $x;y;z\geq 0;x+y+z= 1\Rightarrow 0\leq x;y;z\leq 1$

$x+1\leq 2;y+1\leq 2;z+1\leq 2$

$\Rightarrow p\geq \frac{a+b+c}{2}=0,5$

Dấu = xảy ra khi $\left ( x,y,z \right )= \left ( 0;0;1 \right )$

Bạn ơi, đề bài cho $x,y,z>0$ mà? Sao lại $\geq0$