Cho $x, y, z >0$ thỏa mãn $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}=1$
Chứng minh rằng: $\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\geq \sqrt{x} + \sqrt{y}+\sqrt{z}+\sqrt{xyz}$
$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}=1$
#1
Đã gửi 14-06-2014 - 19:03
- bestmather và nghiemthanhbach thích
Toán học hấp dẫn ta
bằng những khó khăn và bằng những hi vọng
(Hin-be)
#2
Đã gửi 14-06-2014 - 19:29
Cho $x, y, z >0$ thỏa mãn $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}=1$
Chứng minh rằng: $\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\geq \sqrt{x} + \sqrt{y}+\sqrt{z}+\sqrt{xyz}$
Từ gt suy ra $\sqrt{xyz}=\sum \sqrt{\frac{xy}{z}}$
Khi đó ta đi cm $\sqrt{x+yz}\geq \sqrt{x}+\sqrt{\frac{yz}{x}}\Leftrightarrow x+yz\geq x+\frac{yz}{x}+2\sqrt{yz}\Leftrightarrow x+yz\geq x+yz(1-\frac{1}{y}-\frac{1}{z})+2\sqrt{yz}\Leftrightarrow y+z\geq 2\sqrt{yz}$
Thiết lập tt cộng theo vế được đpcm
- bestmather, LittleAquarius, SuperReshiram và 2 người khác yêu thích
๖ۣۜI will try my best ๖ۣۜ
#3
Đã gửi 14-06-2014 - 20:29
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh