Chủ đề này có 2 trả lời

[LittleAquarius]

Cho $x, y, z >0$ thỏa mãn $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}=1$
Chứng minh rằng: $\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\geq \sqrt{x} + \sqrt{y}+\sqrt{z}+\sqrt{xyz}$

[Binh Le]

Cho $x, y, z >0$ thỏa mãn $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}=1$
Chứng minh rằng: $\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\geq \sqrt{x} + \sqrt{y}+\sqrt{z}+\sqrt{xyz}$

Từ gt suy ra $\sqrt{xyz}=\sum \sqrt{\frac{xy}{z}}$

Khi đó ta đi cm $\sqrt{x+yz}\geq \sqrt{x}+\sqrt{\frac{yz}{x}}\Leftrightarrow x+yz\geq x+\frac{yz}{x}+2\sqrt{yz}\Leftrightarrow x+yz\geq x+yz(1-\frac{1}{y}-\frac{1}{z})+2\sqrt{yz}\Leftrightarrow y+z\geq 2\sqrt{yz}$

Thiết lập tt cộng theo vế được đpcm

[NMDuc98]

Đã viết trong chuyên đề trước đây: